Enunciado

La solución es $(\pm 6, \pm 35)$.

Puesto que $x^4 - y^2 = (x^2-y)(x^2+y)$, la ecuación en cuestión puede reescribirse como $(x^2-y)(x^2+y) = 71$, y ya que $71$ es un número primo, existen cuatro posibilidades:

• $x^2 + y = 71$ y $x^2 - y = 1$. En este caso, $x = \pm 6$ y $y = 35$.
• $x^2 + y = -71$ y $x^2 - y = -1$. En este caso, $x^2 = -36$, y no hay ninguna solución entera.
• $x^2 + y = 1$ y $x^2 - y = 71$. En este caso, $x = \pm 6$ y $y = -35$.
• $x^2 + y = -1$ y $x^2 - y = -71$. En este caso, $x^2 = -36$, y de nuevo no hay ninguna solución entera.

Por lo tanto, las cuatro soluciones son: $(6, 35)$, $(-6, 35)$, $(6, -35)$ y $(-6, -35)$.