Enunciado

La respuesta es: $2\sqrt{35}$ centímetros.

Dado que el segmento de la recta debe permanecer en el anillo formado por los dos círculos concéntricos, la longitud buscada es la de un segmento tangente al círculo interior y de extremidades en el grande. Por lo tanto, tenemos que calcular la longitud del segmento $\overline{AB}$ de la siguiente figura:

Si $O$ es el centro de ambos círculos y $C$ es el punto de intersección de la tangente $\overline{AB}$ y el círculo interior, tenemos que $\overline{OC}\bot \overline{AB}$. El teorema de Pitágoras aplicado al triángulo $OCA$ da $AC^2 = OA^2 - OC^2$ y $AC = \sqrt{6^2 - 1^2} = \sqrt{35}$ centímetros. Del mismo modo, $CB = \sqrt{35}$ cm.

Así las cosas, $AB = AC + CB = 2AC = 2\sqrt{35}$ cm.