Enunciado

La respuesta es : $63$ intentos.

Si la combinación comienza con $0$, entonces hay nueve combinaciones posibles : $019, 028,\dots, 091$.

Si la combinación comienza con $1$, entonces hay seis combinaciones posibles : $109, 118,\dots, 190$.

Si la combinación comienza con $2$, entonces la suma de los dos otros dígitos vale $8$, lo cual da $9$ combinaciones posibles : $208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271$ y $280$.

De modo más general, si la combinación comienza con $k > 0$, entonces la suma de los dos otros dígitos vale $10 - k$, lo que arroja $10 - k + 1$ combinaciones posibles. Por ejemplo, cuando $k = 7$, las combinaciones posibles son cuatro, a saber $703, 712, 721$ y $730$.

Por consiguiente, el número total de intentos es
\[ 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 +\cdots + 3 + 2 = 9 +\frac{10 \times 11}{2} - 1 =63. \]