Un desafío por semana

Junio 2021, primer desafío

El 4 junio 2021  - Escrito por  Ana Rechtman
El 4 junio 2021
Artículo original : Juin 2021, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 22

Consideremos un cuadrilátero convexo $ABCD$ cuyas longitudes de los lados son $AB=3~\mathrm{cm}, BC=4~\mathrm{cm}, CD=5~\mathrm{cm}$ y $DA = 6~\mathrm{cm}$. Si $\angle ABC = 90^\circ$, ¿cuál es el área del cuadrilátero?

Solución del cuarto desafío de mayo:

Enunciado

Puesto que $M$ es el cubo de un número natural, su descomposición en factores primos es $M = p_1^{3\alpha_1}\times p_2^{3\alpha_2}\times\ldots \times p_k^{3\alpha_k}$, donde el exponente de cada factor primo es un múltiplo de $3$.
Observemos por cierto que $810 = 2\times 3^4\times 5$.

Como $M$ es múltiplo de $810$, $M$ vale al menos $2^3\times 3^6\times 5^3$. Entonces el valor más pequeño para $M / 810$ es $2^2\times 3^2\times 5^2 = 900$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Para citar este artículo:

— «Junio 2021, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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