Enunciado

Puesto que $M$ es el cubo de un número natural, su descomposición en factores primos es $M = p_1^{3\alpha_1}\times p_2^{3\alpha_2}\times\ldots \times p_k^{3\alpha_k}$, donde el exponente de cada factor primo es un múltiplo de $3$.
Observemos por cierto que $810 = 2\times 3^4\times 5$.

Como $M$ es múltiplo de $810$, $M$ vale al menos $2^3\times 3^6\times 5^3$. Entonces el valor más pequeño para $M / 810$ es $2^2\times 3^2\times 5^2 = 900$.