Un desafío por semana

Junio 2022, primer desafío

Le 3 juin 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 3 juin 2022
Article original : Juin 2022, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del calendario matemático cada día viernes y su solución la semana siguiente.

Semana 22

Sean $x$ e $y$ tales que $x\neq 1$, $y\neq 1$ y $1/(x+1) + 1/(y+1) =1$.

Encuentra el valor de
\[ \frac{1}{x - 1} +\frac{1}{y - 1}. \]

Solución del cuarto desafío de mayo de 2022 :

Enunciado

Tenemos que $(x+20)(x+5) = x^2 + 25x + 100$. Como $x$ divide $x^2 + 25x$, deducimos que $x$ divide $(x+20)(x+5)$ siempre y cuando $x$ divida a $100$.

Ahora bien, $100 = 2^2\times 5^2$ posee exactamente nueve divisores, todos entre $1$ y $100$. Entonces hay nueve de tales enteros, que son precisamente los divisores de $100$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022. Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Junio 2022, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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