Enunciado

Tenemos que $(x+20)(x+5) = x^2 + 25x + 100$. Como $x$ divide $x^2 + 25x$, deducimos que $x$ divide $(x+20)(x+5)$ siempre y cuando $x$ divida a $100$.

Ahora bien, $100 = 2^2\times 5^2$ posee exactamente nueve divisores, todos entre $1$ y $100$. Entonces hay nueve de tales enteros, que son precisamente los divisores de $100$.