En 1669, mientras el joven Isaac Newton imagina el principio fundamental de la mecánica y sus aplicaciones (que no va a publicar hasta 1687), Christian Huygens (ver IdM), entonces con 40 años de edad, llega a determinar correctamente las leyes que rigen los choque elásticos. En esa ocasión, este último pone en evidencia la conservación de las sumas de las cantidades $mv^2$, que él llama fuerzas vivas.

Christian Huygens

Un siglo después, Joseph-Louis Lagrange extiende esta ley de conservación a los sistemas sometidos a fuerzas llamadas conservativas. La cantidad conservada es entonces la energía mecánica ; la fuerza viva, transformada en energía cinética $T = \frac{1}{2} mv^2$, es añadida a la energía potencial $U$ de la cual deriva la fuerza.

Después de una lenta puesta a punto en la primera mitad del siglo XVIII, especialmente con los trabajos de Maupertuis y de d’Alembert, es Lagrange quien presenta la versión moderna de esta cantidad en su Mécanique analytique de 1788. Él muestra que mientras que las fuerzas ejercidas sobre un sistema derivan totalmente de una energía potencial, la cantidad $L=T-U$ permite escribir las ecuaciones de movimiento bajo una forma compacta, simple de utilizar pero sobre todo sin tener que recurrir a la geometría.

La función L da lugar a un concepto fundamental de física teórica : el Lagrangiano.

Se ve en el extracto de abajo cómo Lagrange tiene consciencia del hecho de que Huygens es el iniciador del enfoque de los problemas de mecánica mediante el estudio de la conservación de magnitudes físicas.

Mécanique Analytique - J.-L. Lagrange - Primera edition - 1788 (Página 171)

Este extracto es sacado de la introducción histórica y bibliográfica de Mécanique analytique de Lagrange. El principio de Huygens, que es citado más de una decena de veces, es presentado como fundador de los principios que rigen el movimiento de los cuerpos.

En la segunda edición de su mecánica analítica, revisada, extendida y publicada en 1811, Lagrange introduce la notación $H$ para designar la suma de la energía cinética y de la energía potencial, $H=T+U$, en vinculación con el principio de conservación de las fuerzas vivas de Huygens.

Una página del manuscrito fue encontrado en un ejemplar de la segunda edición de Mécanique analytique conservada en la biblioteca de la Escuela Nacional Superior de Técnicas Avanzadas (heredera de la Escuela de Ingeniería Marítima fundada en 1741).

Foto de la nota manuscrita (por Binet) sobre una página en blanco del ejemplar de Mécanique analytique conservado en la Escuela Nacional Superior de Técnicas Avanzadas(tomo de la segunda edición) y que contiene el manuscrito.

Esta página manuscrita por Lagrange está incluida en la encuadernación del libro que pertenecía a Jacques Binet (el de los referenciales...), entonces inspector de estudios en la Escuela Politécnica, y que fue ofrecido por este último a la Escuela de Ingeniería Marítima. Muy probablemente este obsequio fue efectuado por Binet hacia 1816, cuando la Escuela de Ingeniería Marítima se convirtió oficialmente en escuela de postulación para la Escuela Politécnica y Binet acababa de ser nombrado inspector de estudios por Louis XVIII.

Manuscrito encontrado en la segunda edición de Mécanique Analytique de Lagrange, al cual se hace alusión en la página en blanco. Este manuscrito pertenece al encuadernado del libro.

El hecho que la expresión $H=T+V$ ’’contiene’’ la conservación de las fuerzas vivas es sistemáticamente mencionado por Lagrange. El principio de conservación de Huygens aparece en efecto cuando el sistema no está sometido a ninguna fuerza (choques libres y elásticos) : la energía potencial U es entonces constante (nula si uno elige bien el referencial). ¿Lagrange había elegido la designación con la letra $H$ en honor a Huygens ? Si tal fue el caso, desafortunadamente la historia más tarde quiso otra cosa...

En sus ensayos sobre los ’’métodos generales en dinámica’’, publicados de 1834 a 1835 en las ’’Philosophical Transactions of the Royal Society’’, Hamilton rinde un homenaje a los trabajos de su ilustre predecesor Lagrange. Él toma todas sus notaciones, $T$ para la energía cinética, $U$ para la energía potencial y la famosa letra $H$ suma de las dos. El aporte de Hamilton es innegable y se concentra en aquello que en física teórica se llama la teoría de Hamilton-Jacobi y el método de las características. Pero hay que considerar también que lo que uno llama ’’ecuaciones de Hamilton’’ ya estaba presente con Lagrange en su mecánica analítica mediante sus ecuaciones planetarias. Y qué decir acerca de esta letra $H$, que todos los físicos llaman Hamiltoniana, pese a que...

¡Es verdad que Huygensiano habría sido menos fácil de pronunciar !

Para más detalles, se podrá consultar en su sitio el texto fundador de Patrick Iglésias siguiendo una sugerencia de nuestra añorada Jean-Marie Souriau Idm.