La fuente de agua y el óptimo de Pareto

El 3 diciembre 2008  - Escrito por  Benoît Kloeckner
El 4 septiembre 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : La fontaine d’eau et l’optimum de Pareto Ver los comentarios
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El restaurante de la universidad donde almuerzo todos los días tiene un dispensador de agua bastante clásico, provisto de dos llaves, con una particularidad al parecer bastante común: el flujo total es el mismo, ya sea que uno abra una llave o las dos. Cuando dos personas vienen a llenar su jarro, en general lo hacen al mismo tiempo, utilizando ambas llaves. ¿Es realmente una buena idea?

Imaginemos que una primera persona, Alicia, llega al dispensador a llenar su jarro. Justo cuando va a comenzar la operación, una segunda persona, Benjamín, llega para hacer lo mismo. Él tiene que elegir entre dos estrategias: abrir la segunda llave para llenar su jarro al mismo tiempo que Alicia, o esperar a que ella haya terminado para comenzar.

Cuando funciona solo una de las llaves, se llena un jarro en alrededor de 20 segundos. Cuando las dos llaves se abren, llenan cada una un jarro en 40 segundos. Si Benjamín elige utilizar la segunda llave, Alicia y él pasarán 40 segundos en el dispensador. Si por el contrario, escoge esperar, Alicia pasará sólo 20 segundos, y él 40 (20 esperando y 20 para llenar su jarro).

Tiempo pasado en el dispensador
Actor Si Benjamín usa la segunda llave Si Benjamín espera
Alicia 40 segundos 20 segundos
Benjamín 40 segundos 40 segundos

Benjamín, por lo tanto, no gana absolutamente nada precipitándose sobre la segunda llave, mientras que Alicia pierde 20 segundos. La mejor solución global es por lo tanto, esperar, y no utilizar nunca ambas llaves simultáneamente.

El óptimo en el sentido de Pareto es un concepto de economía y de teoría de los juegos que describe bien ese tipo de situaciones, donde los intereses de distintos actores (por ejemplo los actores económicos: empresas, consumidores, Estado) están en juego. La definición es la siguiente: se dice que una situación es un ’’óptimo de Pareto’’ si es imposible mejorar el resultado para un actor sin deteriorar el de otro.

En el caso que aquí nos preocupa, hay dos situaciones: aquella en que Benjamín utiliza la segunda llave y aquella en que él espera antes de llenar su jarro. La segunda es un óptimo de Pareto y no la primera, ya que es posible mejorar el resultado de Alicia (reducir su tiempo de paso por el dispensador de 40 a 20 segundos) sin deteriorar el de Benjamín (cuyo tiempo de espera total es de todas maneras de 40 segundos).

Llegar a un óptimo de Pareto es siempre deseable (si alguien puede ganar sin que otra persona pierda, ¿por qué privarse de ello?). No obstante, es necesario comprender bien que todos los óptimos de Pareto no son en general equivalentes. Tomemos otro ejemplo. Hay alimentos para distribuir entre diferentes actores: se supone que sus necesidades son idénticas y los alimentos se supone que pueden conservarse fácilmente, de modo que obtener más alimento es siempre una ganancia. Si uno elige distribuir todo el alimento de la manera que sea, uno se encuentra en un óptimo de Pareto: dar entonces más alimento a uno no puede hacerse sin dar menos a otro (se debe ’’desvestir a un santo para vestir a otro’’). En particular, dar todo el alimento a una persona y nada a los demás es también un óptimo en el sentido de Pareto, al igual que repartir el alimento de manera pareja. Se ve, por lo tanto, que este ’’óptimo’’ ¡es una noción bastante amplia!

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «La fuente de agua y el óptimo de Pareto» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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