La pintura y su doble

Autopsia de un cuadro

Piste verte Le 19 avril 2015  - Ecrit par  Denis Favennec
Le 4 mai 2021  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : La peinture et son double Voir les commentaires
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’’Los Embajadores’’ (National Gallery, Londres) es, desde más de un punto de vista, un cuadro poco ordinario : pintado por Hans Holbein en 1533, pone en escena -por virtud de la perspectiva- algo que uno no ve. Esto es lo que vamos a mostrar geométricamente.

Los hombres y la cosa

Dos personajes en traje de gala -uno a la derecha, con cuello y sombrero eclesiásticos ; el otro a la izquierda, más mundano, con ricas pieles y seda moaré- abren la escena. Ambos personajes, girados hacia nuestro lado, se colocan de un lado y otro del centro, que presentan y protegen a la vez. Al centro, exactamente, la mirada descubre una suntuosa naturaleza muerta con instrumentos de medición y de música [1] dispuesta sobre un doble estante. Detrás, como tela de fondo, un terciopelo verde colgado confiere una profundidad restringida a la escena. Después de haber recorrido el cuadro y recogido tanto los enigmas como los minuciosos motivos que contiene, la mirada finalmente encuentra sobre el suelo de mármol polícromo [2] algo oblicuo y pálido. Esta cosa, extraña al resto de la representación, que no se parece a nada, se ve como despegándose del suelo para escaparse mejor del cuadro.

La fecha y la hora (haga click para desplegarlo)

Los protagonistas de esta escena hierática son conocidos. [3]. En el caso del laico, se trata de Jean de Dinteville, embajador de Francisco 1° en la corte de Enrique VIIII. En el caso del eclesiástico, es Georges de Selve, obispo de Lavaur, erudito y diplomático, amigo íntimo del primero, a quien visitó en Londres en la primavera de 1533. La edad de los personajes, indicada en dos inscripciones [4], corrobora sus identidades ; además, un reloj solar cilíndrico indica la fecha (11 de abril), mientras otro cadrán poliédrico hace lo propio con la hora exacta (9h30 en una de sus caras, 10h30 sobre las otras) del encuentro. Así, el cuadro no está solamente firmado (abajo a la izquierda por Hans Holbein El Joven) y sus actores identificados, sino que también está datado casi al minuto, como si el pintor hubiera querido darnos la impresión, fotográfica antes de tiempo, de un instante eternizado.

Detengámonos en la cosa alargada que, insertada como un emblema en el cuadro, trata igual de escaparse. Ese motivo sin parecido posee un nombre, forjado por el jesuita alemán Gaspard Schott en el siglo XVII : se trata de una anamorfosis, término de origen griego derivado del prefijo ana (que significa invertido), y del sustantivo morphé (forma). El término supone entonces una deformación, seguida de un regreso a la forma original. En el siglo XVIII, la Enciclopedia lo definió así : ’’En pintura, anamorfosis se dice de una proyección monstruosa o de una representación desfigurada de alguna imagen, que está hecha sobre un plano y que sin embargo, desde un cierto punto de vista, parece regular y hecha con las justas proporciones.’’ [5] Antes de explorar los pormenores de esta ’’representación desfigurada’’, es indispensable un recordatorio al reglamento geométrico.

La perspectiva de los pintores

La perspectiva central fue inventada hacia 1415 en Florencia por Filippo Brunelleschi. Se propagó por Europa durante los siglos XV y XVI, dando lugar a un considerable número de tratados y obras maestras artísticas. Consiste en una proyección central a partir de un punto de vista u origen $O$, sobre un plano $P$ (el plano del cuadro) : la imagen de un punto de vista del espacio $M$ distinto de $O$ es la intersección de la recta $(OM)$ con $P$.

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Proyección central de origen O sobre el plano P : la imagen del punto M es M’.

La propiedad principal de esta proyección es conservar el alineamiento de los puntos y transformar un haz de rectas paralelas, de dirección no paralela al plano del cuadro, en un manojo de rectas concurrentes ; el punto de oposición del haz proyectado se llama el punto de fuga asociado a la dirección : es la intersección de $P$ con la recta del haz que pasa por $O$. Una recta paralela a $P$ se proyecta en una recta de $P$ [6].

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La representación en perspectiva vista de perfil (Abraham Bosse, 1650). El punto de fuga principal (denotado f) es la proyección ortogonal del punto de vista O sobre el plano del tablero.

El punto de fuga principal $F$ está asociado a la dirección ortogonal del plano del cuadro, mientras que los dos puntos de distancia $D_1$ y $D_2$ están asociados a las direcciones horizontales haciendo un ángulo de $45°$ con el supuesto plano vertical del cuadro. Dado que los triángulos $OFD_1$ y $OFD_2$ son isósceles rectángulos en $F$ (ya que la recta $(OF)$ es ortogonal a $P$ y el ángulo entre $(OF)$ y $(OD_1)$ u $(OD_2)$ vale $45°$), se tiene : \[FD_1 = FD_2 = OF.\]
Conociendo $F$ y uno de los dos puntos $D_1$ o $D_2$, se puede así encontrar el punto de vista $O$, es decir el punto donde el observador se supone que debe situarse para ver ’’correctamente’’ la perspectiva. En visión monocular, el ojo (que se supone que es puntual, y colocado en el punto de vista) no distingue, en efecto, entre la representación perspectiva de un objeto y su visión directa, ya que los rayos visuales emanados del ojo y dirigidos hacia un punto $M$ intersecan el plano del cuadro precisamente en la imagen de $M$.

Para proyectar figuras situadas en un plano horizontal (llamado a veces geometral), el método desarrollado por los teóricos del Renacimiento [7] consiste en trazar sobre el plano horizontal un ’’damero’’, es decir un cuadriculado regular formado por dos haces de rectas equidistantes : el primero paralelo a $P$, el segundo ortogonal. Sobre este damero de base se trazan también las diagonales. En proyección central sobre $P$, el cuadrado se transforma en un trapecio : las imágenes de las rectas ortogonales a $P$ concurren a $F$, mientras que las diagonales concurren a $D_1$ o $D_2$.

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Damero de base (abajo) proyectado sobre un trapecio (arriba).

Finalmente, estando establecido el punto de vista $O$, pasar de la proyección central sobre $P$ a la projección central sobre otro plano $P'$ no paralelo a $P$ significa efectuar lo que se llama una homología.

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Los dos triángulos ABC y A’B’C’ son homólogos uno del otro.

En busca del punto perdido

¿Qué es una anamorfosis ? En la práctica, en vez de que en perspectiva ’’normal’’ el punto de fuga sea fácilmente ubicable (más bien hacia el centro del cuadro), una anamorfosis coloca el punto de fuga muy lejos del centro, a menudo incluso fuera del cuadro. Así, el espectador que observa el cuadro de frente no localiza de inmediato el punto de vista (situado, recordemos, perpendicular al punto de fuga) :

Una anamorfosis es una proyección central observada fuera del punto de vista.

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Damero de base (a izquierda) ; damero proyectado en perspectiva clásica (al centro) ; anamorfosis del damero (a derecha).

Genealogía de la cosa (bloque desplegable)

El origen de las anamorfosis modernas reside sin duda en un comentario de Piero della Francesca en su tratado ’’De prospectiva pingendi’’ (redactado hacia1475) : ’’Algunos, que no son muy expertos en esta ciencia [...] dicen que a menudo, cuando dividen su plano degradado en brazas, resulta que una braza una vez degradada, es más grande que cuando no estaba degradada.’’ [8] Esta dilatación, llamada ’’aberración marginal’’, se produce esencialmente en los bordes del campo visual, cuando uno proyecta objetos situados cerca del plano del cuadro pero lejos del punto de fuga, y ocurre entonces frecuentemente en el caso de una anamorfosis. Leonardo da Vinci es el primero, hacia 1495, en realizar una anamorfosis en el ’’Codex Atlanticus’’, fol.35 v. : una cabeza de niño acompañada por un ojo. Es probable que la técnica de la anamorfosis haya sido importada de Italia a Alemania por Albrecht Dürer, quien menciona como objeto de uno de sus viajes a Bolonia en 1506 ’’el amor del arte de la perspectiva secreta’’ ; y Hans Holbein (originario de Bâle) pudo tomar conocimiento de esto en el sur de Alemania antes de 1530.

Asombrado, el ojo no reconstituye fácilmente la forma original. A falta de imaginar de inmediato el objeto representado, percibe la deformación. El sentido de la anamorfosis está entonces en la pérdida del punto de vista, o en la dificultad de situarlo fácilmente : en suma, ante una anamorfosis, presentimos que el punto de vista existe pero su descubrimiento (y la recuperación consecuente de la vista) exige una cierta demora. La anamorfosis nos muestra que hay algo más por ver, una cosa que no percibimos por un instante porque ha estado deformada, pero esta deformación es reversible : el regreso al original se mantiene posible, siempre que el punto de vista sea recuperado. Es así como el carácter biyectivo de la transformación queda en evidencia. Es también el hecho de que en la anamorfosis, la forma de inicio no está completamente aplastada : una firma del original permanece inscrita en la imagen deformada.

Notemos que, debido al alejamiento del punto de vista, la imagen del trapecio se acerca a la de un paralelógramo y a la del trapecio simétrico obtenido invirtiendo las bases. Este parecido es, sin embargo, más flagrante que el hecho de que el punto de fuga esté situado lejos del damero [9].

Comparación de los trapecios (bloque desplegable)

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Dos trapecios simétricos obtenidos por intercambio de bases : si F es enviado al infinito en una dirección dada, estos trapecios se transforman en paralelógramos.

Es de este modo que, en el caso de los ’’Embajadores’’, algunos hayan creído ver el punto de fuga arriba a la derecha y otros aseguran haberlo encontrado abajo a la izquierda. En realidad es difícil de zanjar. Las dos figuras obtenidas por recuperación (esto es por una homología inversa de aquella efectuada por el pintor) son muy cercanas. Esta ambigüedad no puede ser casualidad : la anamorfosis de Holbein indica de este modo una dirección según la cual uno debe observarlo, más que un punto de vista exacto.

La puerta y el damero

¿Qué procedimiento usaron los pintores y grabadores del siglo XVI para construir rigurosas anamorfosis ? La respuesta no es clara, a falta de un tratado teórico [10] o de un escrito de algún artista describiendo el protocolo empleado. Una primera posibilidad (la más probable, en el caso de Holbein, ya que es la más sencilla de poner en práctica) es que el artista haya procedido a una ’’puesta en cuadrado’’ del dibujo primitivo, insertando un damero cuadriculado con líneas horizontales y verticales regularmente espaciadas. Luego, transformando el cuadrado en un trapecio por medio de una homología (con un punto de fuga muy alejado de la base, y por lo tanto con un trapecio muy estirado). Basta con volver a colocar los trazos de la red original sobre la red de la imagen. Es así, por ejemplo, como Jean-François Niceron describió la construcción de anamorfosis en su Perspective curieuse (1651).

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Jean-François Niceron ’’La perspective curieuse’’ : anamorfosis de cabezas.

Otra posibilidad es utilizar un procedimiento mecánico de construcción punto por punto (y ya no con ayuda de una red cuadriculada), tipo ’’puerta de Durero’’ : una polea ocupa el punto de vista, a la cual se engancha una cuerda lastrada. Se instala el dibujo original (el que uno desea deformar) sobre la puerta, y se coloca más allá de la puerta (por ejemplo, en un plano perpendicular al de la puerta, bastante lejos de ésta) la hoja sobre la cual se desea construir el dibujo deformado. Con la ayuda de dos reglas se marca la posición de un punto del dibujo original en el plano de la puerta ; se abre la puerta, se hace pasar la cuerda (fijada en el punto de vista) por el punto marcado, y no hay más que marcar la intersección de la cuerda con la hoja. Haciendo esto, se ha ’’materializado’’ de alguna forma la homología y realizado su construcción en forma completamente mecánica.

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Vista de perfil de la puerta de Durero, tomada de ’’Underweysung der Messung’’ (1525). Aquí, la puerta es usada para construir la perspectiva de un laúd. Para ’’anamorfizar’’, se proyecta esta primera perspectiva sobre el otro plano, siempre con la ayuda de la puerta.

Señalemos aquí que la homología, que permite pasar de una perspectiva central a otra, supone olvidar el espacio subyacente. Ya que se trabaja directamente sobre los trapecios, no es necesario ver realmente el cuerpo que uno proyecta : basta con imaginarlo. De este modo, la transformación opera sólo en el plano sobre objetos planos. Las anamorfosis constituyen de alguna manera ’’imágenes de imagen’’, que olvidan el objeto original para desplegar en el plano de proyección el abanico de sus representaciones.

La muerte en perspectiva

Pero volvamos a nuestros embajadores : enderezando [11] lo que no se parece a nada, aparece -fascinante y reencuadrada- una cabeza de muerto.

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Enderezamiento de la anamorfosis.

Vamos a tratar de interpretar este vuelco, el surgimiento de la muerte en una escena donde no se la esperaba. Observemos primero que los ’’Embajadores’’ están construidos según una doble perspectiva : primero, la que regula la representación de la escena principal, cuyo punto de fuga se sitúa más o menos en el centro del cuadro. Cuando observamos dicho cuadro de lejos, es este punto de vista el que adoptamos más o menos espontáneamente, y es desde ese punto de vista que Jean de Dinteville y Georges de Selve, provistos de los instrumentos del saber humano, se nos presentan en la mayor gloria de su mundanidad. Luego, cuando uno se acerca al cuadro para examinar con exactitud los detalles y expresar el secreto siguiendo la dirección a la que apunta la anamorfosis [12] se ve poco a poco aparecer el cráneo. Desde el segundo punto de vista, los embajadores, los instrumentos, en resumen todo lo que llenaba la escena principal se borra y cede su lugar a la muerte.

Un cuadro ’’en dos tiempos’’ entonces, donde el redoblamiento de los puntos de vista implica la temporalidad de un desfase y una imposible concomitancia entre las dos representaciones : la imagen oblicua y solitaria de la muerte por un lado ; y por otra, la figura espléndida y melancólica del poder. El poder o la muerte : hay que elegir. No se puede ver ambas al mismo tiempo, pero se puede concebir la manera en la cual una trabaja la otra en profundidad, por virtud de la anamorfosis.

La reversibilidad de la transformación, sin embargo, hace posible otra lectura : si uno adopta primero el punto de vista de la anamorfosis y luego recupera el punto de vista frontal, la muerte se borra para dejar aparecer la escena principal. En esa lectura invertida, asistimos a una especie de resurrección [13] : los cuerpos carnales de los protagonistas vuelven a formarse alrededor del cráneo original. Los ’’Embajadores’’ pasan a ser ahora la anamorfosis de sus anamorfosis. Todos lo que vemos aparece porque la muerte ha sido, provisionalmente, enviada al infinito y puesta en perspectiva ; y los embajadores toman el lugar de aquello que presentan, pero sin saber que la representan [14].

Bibliografía : para una lectura erudita y detallada, se puede consultar el excelente artículo de Wikipedia [http://es.wikipedia.org/wiki/Los_embajadores].
La obra de referencia acerca del cuadro (y en general sobre las anamorfosis) es el libro de Jurgis Baltrusaïtis : Les Perspectives dépravées, tome 2 : « Anamorphoses », Flammarion, collection « Champs-Art ».

Post-scriptum :

El autor agradece a Michèle Audin, Iris Hilton y a Emmanuel Riboulet-Deyris por su confianza, su ayuda y apoyo. El autor y la redacción de Images des mathématiques agradecen a Damien Gayet y a Serma por su relectura y sus comentarios que han ayudado a mejorar una primera versión de este artículo.

Article original édité par Michèle Audin

Notes

[1En esta mescolanza emergen algunos objetos más identificables que otros ; en particular, hay un goniómetro, especie de transportador articulado de madera, con fama de haber pertenecido a Nicolas Kratzer.

[2El suelo, pintado con una precisión extrema, es un embaldosado geométrico cuyos motivos reproducen el mosaico de mármol llevado por artesanos italianos desde Roma cerca de 1268 para la Abadía de Westminster, donde son coronados y a veces enterrados los soberanos ingleses.

[3Esencialmente por la antigua localización del cuadro, gracias a la puesta en evidencia sobre el globo terrestre del estante de abajo, de la pequeña ciudad de Policy en Bourgogne, donde Jean de Dinteville poseía su castillo.

[4La de Jean de Dinteville, en un anillo ; y la de Georges de Selvet en el lomo de un libro.

[5Edición de 1751, t.I, p.404.

[6El plano de proyección puede entonces ser concebido como el conjunto de puntos de fuga asociados a las direcciones no paralelas a $P$.

[7En primer lugar Alberti y Piero della Francesca.

[8Piero della Francesca, ’’De Prospectiva pingendi’’, traducido por J.P. Le Goff, In medias res, p. 93.

[9En el caso límite donde el punto de fuga es enviado al infinito en cierta dirección, la proyección central se transforma en una proyección afín, y se obtiene un paralelógramo en vez de un trapecio.

[10Aquellos que evocaron las anamorfosis aparecieron recién en el siglo XVII.

[11Es decir, estableciendo una recta horizontal y ’’recentrando’’ progresivamente el punto de fuga, lo que vuelve a reconstituir el cuadrado original a partir del trapecio. El programa computacional ’gimp’, por ejemplo, ofrece la posibilidad : vea enhttp://www.gimp.org/.

[12Es decir, desplazándose a la derecha y permaneciendo a la altura del centro o bien hacia la izquierda y bajándose.

[13La alusión al embaldosado de la abadía de Westminster y a las tumbas de los soberanos ingleses refuerza esta impresión. El cráneo (¿de Yorick ? ¿o del rey que representan los embajadores ?) parece desenterrarse del suelo.

[14N.B. Este texto contiene citas ligeramente modificadas de una obra que no vamos a nombrar : dejamos al lector vivaz -sin instrucciones- el trabajo de encontrar el título.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «La pintura y su doble» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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Image à la une - El logo de este artículo viene de la
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