La poesía de los números

El 26 agosto 2013  - Escrito por  Antonio J. Durán
El 7 octubre 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : La poésie des nombres Ver los comentarios
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El Instituto Henri Poincaré e Images des Mathématiques han unido sus esfuerzos para supervisar la reedición de la colección El mundo es matemático, publicado por RBA en convenio con Le Monde. En 40 obras, esta colección de calidad, -resultado de un proyecto colectivo de matemáticos españoles- aspira a presentar a través de una gran variedad de puntos de vista, de múltiples facetas, las ciencias matemáticas, bajo un aspecto histórico, humano, social, técnico, cultural...

Revisado y mejorado al nivel de la forma, esta nueva edición fue completamente leída y corregida por el equipo de Images des Mathématiques. Se agregó prefacios y listas bibliográficas. Le Monde consagra un suplemento especial para el lanzamiento de esta colección presentada por Cédric Villani, quien escribió el prefacio original.

Cada semana, con la salida de un nuevo número de la serie, un extracto seleccionado será presentado en Images des Mathématiques. Estará acompañado por un índice del libro y una invitación a prolongar su lectura.

El rol de la belleza en matemáticas

Prefacio de Aurélien Alvarez, profesor-investigador de la Université d’Orléans.

Algunos no dejan nunca de admirar, sala tras sala, las pinturas, las esculturas y otros tesoros de los museos. Una sola mirada es suficiente a veces para apreciar una obra. Otras veces, largos minutos no bastan para satisfacer el placer del visitante, que no dudará en regresará un poco después a verla de nuevo. En otro lugar, algunos devoran libros durante todo el día, ordenando cuidadosamente en sus bibliotecas ciertas obras que serán leídas y releídas incansablemente decenas de veces. Otros incluso no dudan en cruzar los continentes para ir a escuchar tal sinfonía o tal ópera, aunque las conozcan ya con sus mínimas variaciones.

Todas estas personas ¿tienen alguna motivación en común? Probablemente muchas, entre ellas el placer -necesariamente- y un cierto sentido de lo hermoso.

La música es un lenguaje ciertamente universal: difícil encontrar un pueblo o una etnia sin música, que a veces puede ser bastante compleja.

Hay otro lenguaje que también es completamente universal: las matemáticas. Al revés de lo que ocurre con las lenguas que utilizamos todos los días -como el francés o el español- las matemáticas tienen la ventaja de expresar afirmaciones de manera unívoca. Un matemático japonés no tendrá ninguna dificultad en comprender los trabajos de un matemático ruso, mientras que un traductor alemán tendrá todas las dificultades del mundo para traducir al inglés los textos filosóficos de Hegel o de Schopenhauer por ejemplo. Ante esto habrá quienes no dejarán de contestar que la razón principal es que las matemáticas discuten verdades frías y estancadas, mientras que la literatura está llena de matices, de sutilezas y... de poesía. Claro, eso es conocer muy mal las matemáticas y a los matemáticos.

El objetivo de Antonio J. Durán en esta obra no es desarrollar una argumentación erudita sobre el rol de la belleza en las matemáticas, sino más bien dar una multiplicidad de ejemplos: las ideas de Arquímedes sobre las ecuaciones diofánticas, o los círculos de Apolonio con el número de oro, por citar sólo algunos.

¿Por qué la belleza de las matemáticas es tan difícil de apreciar?
El autor nos responde: ’’¡Mire! Esto. Y esto. Y aquí. E incluso allá.’’ De la misma manera como alguien que busca saber por qué la música de Beethoven es bella y a quien se le hubiera contestado: ’’Escuche! Esto. Y esto. Y aquí. E incluso allá.’’

Si muchas personas no logran percibir alguna poesía en las matemáticas, es también porque muy a menudo olvidan una evidencia: las matemáticas son pensadas, escritas y transmitidas por hombres y mujeres. Un teorema está lejos de ser solo una afirmación bruta que llegaría al final de una infalible y larga serie de deducciones lógicas. Hay todo un contexto que viene con el resultado, generalmente numerosos protagonistas, todo un entorno social. El teorema que uno va a leer en un libro es a menudo el resultado de un largo caminar, fue madurado y comprendido tal vez de numerosas formas.

La música de Beethoven está ineluctablemente ligada al personaje fogoso y arrebatado del músico. No puede limitarse a una serie de notas sobre un pedazo de papel. Sucede lo mismo con las matemáticas, como lo ilustra Antonio J. Durán con el matemático Hausdorff. El pensamiento filosófico y matemático de Felix Hausdorff está estrechamente ligado al calvario inflingido por el régimen nazi. Por un lado está el carácter muy técnico y abstracto de un concepto, como el de la dimensión de Hausdorff por ejemplo. Y por otra parte, no habría razón para olvidar que ese trabajo intelectual difícil fue producido en un contexto histórico desquiciado hasta el absurdo.

Ahí hay una hermosa lección de humanidad.

Extracto del Capítulo 2 - ¿Por qué la belleza de las matemáticas es difícil de apreciar?

Círculos tangentes, aproximación racional, ecuaciones diofánticas y «La Colmena» de Cela

En el inconmensurable conjunto de resultados que abundan en los diferentes ’’barrios’’ de las matemáticas elementales, yo elegiría tres, digamos al azar.
Van a ser los tres personajes de la historia que me propongo narrar. Como en el libro La Colmena, esos personajes parecen ser también extraños y lejanos los unos de los otros, lo que permite la diversidad e inmensa extensión de las matemáticas.
Sin embargo, eso finalmente no será más que apariencia.
El primer personaje pertenece al viejo « barrio» de la geometría: se trata de esas construcciones geométricas tan sugestivas formadas por círculos tangentes.
Para mejorar la comprensión, voy a bautizar a cada uno de esos tres personajes, y el lector no se asombrará si elijo para esto los nombres de personajes de la novela La Colmena. En consecuencia, llamaré a mi primer personaje Doña Rosa. En la obra de Cela, Doña Rosa es la dueña del café La Delicia, donde tiene lugar una gran cantidad de escenas de la novela. ’’Para Doña Rosa, el mundo es su café y, alrededor de él, todo lo demás’’, nos dice Cela. ’’Hay quien dice que a doña Rosa le brillan los ojos cuando llega la primavera y las muchachas empiezan a salir de manga corta. Yo creo que no son más que habladurías: doña Rosa no hubiera soltado jamás una moneda de plata por nada de este mundo. Ni con primavera ni sin ella. A doña Rosa lo que le gusta es arrastrar sus kilos, sin más ni más, por entre las mesas de su café.’’

El segundo personaje de mi historia viene de los suburbios obreros de la aproximación: se trata de saber cómo se puede acercar por fracciones un número cualquiera. Por ejemplo, para ser concreto, el número $\sqrt{2}$ o el número $\pi$. Voy a darle el nombre de Martin Marco a este personaje. En la novela de Cela, Marco es un poeta, un idealista de izquierda que la guerra civil española ha dejado fuera de juego: ’’Es un hombrecito desmedrado,
paliducho, enclenque, con la mirada escondida bajo lentes redondos de alambre. Lleva una chaqueta raída y un pantalón desflecado.’’
Martin Marco vive ni bien ni mal de la caridad de sus amigos y antiguos conocidos, de huevos al plato que su hermana Fifi le hace a escondidas de su marido, y del calor que encuentra de noche en la cama de las prostitutas del burdel que mantiene una de las viejas amigas de su madre.

Finalmente, el tercero de mis personajes vive en el ’’barrio’’ más elegante y selecto de las matemáticas, la teoría de los números, y se trata de la ecuación diofántica :
\[p^2 + q^2 + r^2 = 3 pqr\]
o más exactamente, de los diferentes números enteros naturales soluciones de esta ecuación.
A este personaje voy a llamar Julita, en referencia a la muchacha que Cela nos describe como un poco maleducada y despistada: ’’Tenía el cabello teñido de rubio. Cuando se soltaba la melena ondulada, se parecía a Jean Harlow.’’ Es la sobrina de Doña Rosa y se cita con su novio en la casa de Doña Celia.

El paralelo entre esos resultados matemáticos y los personajes de Cela podrá parecer irrespetuoso a algunos puristas. No niego que haya algunos riesgos en comparar la geometría, o una parte de la geometría, con esta maligna Doña Rosa, esta mujer gorda un poco sucia y muy egoísta; o incluso la aproximación racional de números irracionales con ese ingenuo y perdedor de Martin Marco; o la famosa ecuación diofántica con esta atolondrada Julita Moisés Leclerc. Pero esas comparaciones y los riesgos expuestos son la base del juego que propongo al lector.

La biografía de cada uno de nuestros personajes se remonta al tiempo de los griegos y, tal como esta historia de vidas cruzadas terminará por demostrarnos, no será la única ni la más importante de las coincidencias entre nuestros personajes. Por supuesto, como en las novelas, esas coincidencias en matemáticas no ocurren por azar.

[...]

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Sommaire du livre

Para profundizar más

Post-scriptum :

El extracto propuesto fue elegido por el autor del prefacio del libro Aurélien Alvarez. Él responderá los eventuales comentarios.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «La poesía de los números» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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