Observe los tres anillos que están representados aquí abajo.

http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings

El rojo está por encima del verde.

El verde está por encima del azul.

El azul está por encima del rojo.

Ninguno de estos tres anillos está por encima de los otros dos. Cada uno está por debajo de otro y por encima de un tercero. Imposible clasificarlos desde el más alto al más bajo... Tres objetos, ninguno superior, ninguno inferior, todos distintos... Hermoso símbolo.

Ahora, en su mente, borre uno de los tres anillos. Se puede ahora disociar sin dificultad los dos anillos restantes. Dos anillos cualesquiera no están anudados. Y, sin embargo, el conjunto de los tres anillos está anudado : es imposible disociarlos, ni siquiera deformándolos. La única solución para disociarlos sería ¡cortarlos ! De a dos, son independientes, pero es el conjunto de los tres anillos el que es solidario. Ahí de nuevo, un hermoso símbolo.

No es asombroso que este símbolo no solo fascine a los matemáticos :

Uno puede ver ahí la Trinidad cristiana.

http://en.wikipedia.org/wiki/File:BorromeanRings-Trinity.svg

Jacques Lacan ve ahí un modelo para la subjetividad humana : lo real, lo imaginario y lo simbólico.

Y por otra parte, la Unión Matemática Internacional ha elegido esos anillos como símbolo de la unidad de las matemáticas.

Se les llama anillos borromeos. Según Wikipedia, ’’el nudo debe su nombre de borromeo a la utilización que se hacía de ellos en los escudos de armas de una familia italiana, los Borromi’’.

Para un matemático, se debe demostrar lo que enunciamos más arriba. ¿Cómo probar que es imposible desanudar el conjunto ? Se podría decir que es evidente, pero hay que reconocer que algunos rompecabezas, incluso cuando parecen imposibles de resolver, poseen una solución. La topología algebraica ha desarrollado métodos para demostrar que en ciertas situaciones no se puede separar dos anillos, incluso si se autoriza deformarlos a voluntad (como si fueran de caucho) pero sin llegar a cortarlos. Sin embargo, el desafío aquí es otro, ya que evidentemente es posible separarlos de a dos, y por tanto se trata de demostrar que ¡uno no puede separar los tres ! Es el topólogo Massey quien reguló los productos de Massey en los años 1950, que son las herramientas adaptadas a este nuevo tipo de problemas  [1].

Para saber más

Un sitio internet (en inglés) ¡dedicado únicamente a estos anillos !

Para darse un gusto, un truco de prestidigitador que tiene solo un lejano vínculo con los anillos, pero que muestra bien que a veces una asociación con tres (¡o más !) es útil.