Nous célébrons cette année les 80 ans du voyage de Maurice Fréchet, mathématicien français, en Europe de l’Est. Les lendemains de la Première Guerre mondiale se caractérisent par une complexité des rapports politiques et économiques entre les différentes parties de l’Europe continentale. La France regarde attentivement ses nouveaux alliés à l’est, « libérés » du joug germanique, et entretient une méfiance vis à vis de l’Allemagne. Après une période de boycott et d’exclusion dans le début des années 1920 menée entre autres par Émile Picard [1], on assiste à une normalisation progressive des contacts avec l’Allemagne. Cependant, l’arrivée au pouvoir d’Adolf Hitler met à mal ce processus de normalisation et pousse à l’exode des mathématiciens allemands venant pour certains s’installer en France.

Ces soubresauts influencent la politique académique de la France, notamment dans le champ des mathématiques. Depuis la fin du XIXème siècle, et notamment depuis l’inauguration de congrès périodiques internationaux de mathématiciens [2], toute une génération de mathématiciens prend pour acquis le bénéfice scientifique des rencontres collectives, internationales et organisées. Le maintien et le développement des contacts internationaux constitue ainsi un enjeu particulier dans l’entre-deux-guerres.

Au niveau mathématique, les contacts avec les états nouvellement créés se développent au lendemain de la guerre et ce durant toute la période de l’entre-deux-guerres. Ainsi, Denjoy remarque en 1939 que « dans [les nouveaux États], un nationalisme très vif, mais de la nature la plus louable, a poussé les gouvernements et les peuples à la fondation de nombreuses universités dont le personnel professoral s’est pris d’une très noble émulation pour rivaliser avec les représentants des écoles mathématiques étrangères les plus réputées, et pour tenter, souvent avec succès, de les surpasser » [3]. Cette émergence d’écoles mathématiques au fort potentiel dans des pays comme la Roumanie, la Pologne, la Tchécoslovaquie, ou encore d’autres ayant choisi le camp des Empires Centraux comme la Bulgarie suscite l’intérêt de nombreux mathématiciens français.

C’est notamment le cas de Maurice Fréchet que sa nomination à Strasbourg en 1919 comme directeur de l’institut de mathématiques rend spécialement sensible à la question des rapports internationaux. Le voyage qu’il fait en 1935 en Europe centrale et orientale illustre cet aspect de sa conception de la vie scientifique. Il se rend également en URSS, faisant ainsi écho à une vague politique de rapprochement mutuel entre la France et l’URSS, pour chercher une alliance face à une Allemagne redevenant menaçante. La Société pour les relations culturelles avec l’étranger [4] organise en 1934 la semaine de la science française à laquelle participe, entre autres, Jacques Hadamard, premier mathématicien français à se rendre dans l’URSS stalinienne. Cet épisode marque le renouveau des relations scientifiques entre les deux pays [5]. Par ailleurs, il faut noter que Fréchet, par delà ces aspects diplomatiques qui lui donnent l’occasion de renouer avec d’anciennes relations personnelles, fait d’abord cette escale soviétique pour rendre visite à sa fille installée depuis peu à Leningrad.

1. Strasbourg, nouvelle frontière

Portrait de Maurice Fréchet

Portrait de Maurice Fréchet (non daté). Au moment du voyage, M. Fréchet à 57 ans.

Normalien de la promotion 1900, après avoir soutenu une très brillante thèse sur des questions de calcul fonctionnel en 1906, Maurice Fréchet devient en 1910 professeur de Mécanique à l’université de Poitiers. Sa carrière est alors brutalement interrompue par la guerre. Après quelques mois dans l’infanterie, il est nommé interprète auprès de l’armée britannique le 8 mai 1915, et reste attaché à cette armée jusqu’à la fin du conflit. Cette nomination est certainement le fait d’un talent particulier pour les langues étrangères qu’il cultive sans relâche. Outre ses talents mathématiques, le polyglottisme de M. Fréchet contribue également à sa sélection parmi les 143 nouveaux universitaires nommés en 1919 dans la capitale alsacienne.

Une fois arrivé à Strasbourg [6], Maurice Fréchet prend très à cœur la mission de faire de son université la « vitrine » de la science française et de lui donner le rayonnement intellectuel stratégique et symbolique souhaité par le gouvernement. L’université strasbourgeoise se présente comme un lieu d’expérimentation pédagogique centré sur le rapprochement entre recherche et enseignement. Ce modèle d’université correspond clairement au modèle allemand et reste très rare en France. La valorisation de ce modèle sert en particulier à attirer les étudiants étrangers. Au lendemain de la guerre, l’Europe politique se trouve profondément remaniée par les traités de paix. L’Autriche-Hongrie est démembrée, les trois pays baltes et la Tchécoslovaquie acquièrent leur indépendance, la Pologne renaît suivant un dessin frontalier entièrement nouveau, la Roumanie double de surface au dépens de la Hongrie et de la Bulgarie qui avaient choisi le “mauvais” camp, et la Yougoslavie est créée de toutes pièces. Les systèmes universitaires et scientifiques en Europe se voient également transformés [7]. Face à cette nouvelle Europe centrale et orientale libérée de l’emprise allemande, l’intérêt pour la France est de promouvoir son propre système universitaire, et l’université de Strasbourg notamment tourne son regard dans cette direction.

L’attitude de Fréchet est d’abord celle d’un prospecteur. Il souhaite attirer des étudiants étrangers dans son université et met en avant un enseignement plus complet que celui existant en Allemagne. Il affirme ainsi, lors d’un discours prononcé dix mois après son arrivée à Strasbourg, que les étudiants français « ont une connaissance en apparence moins étendue, mais en fait beaucoup plus ferme et plus profonde des grandes lois scientifiques » [8]. Il ajoute que Strasbourg doit se tourner vers l’étranger et notamment, compte tenu de la situation géographique de la ville, vers les pays d’Europe de l’est.

Il entre alors en contact avec des mathématiciens de Pologne, de Roumanie, de Tchécoslovaquie, de Bulgarie, mais aussi d’URSS. Le contact , brisé au lendemain de la Première Guerre mondiale, est même renoué avec la Hongrie, à l’initiative du jeune mathématicien Bela de Kerekjarto qui cherche à obtenir l’autorisation d’entrer dans le camp vainqueur [9].

2. Fréchet et les mathématiciens soviétiques

Portrait de Bohuslav Hostinsky

Portrait de Bohuslav Hostinsky (non daté). En 1935, Hostinsky a 51 ans.

La relation spécifique que Fréchet entretient avec ses homologues soviétiques s’explique en grande partie par des raisons thématiques. Grâce à sa thèse, Fréchet se forge une réputation internationale en topologie et en analyse fonctionnelle, des sujets chers à de nombreux mathématiciens soviétiques comme Lusin, Kryloff ou Alexandroff. Dès le début des années 1920, Fréchet met en place entre les deux pays un échange de publications, et, pendant qu’il se trouve en Alsace, il invite régulièrement des scientifiques soviétiques à donner des conférences à l’institut de mathématiques de Strasbourg. Quand il se tourne vers le calcul des probabilités, il devient un correspondant de Bernstein, Khinchin et Kolmogorov. Quelques années plus tard, de retour à Paris, il invite d’ailleurs Bernstein et Kolmogorov à l’Institut Henri Poincaré (I.H.P.) [10] pour y faire des exposés. Le durcissement du régime soviétique au milieu des années 1930 encourage ensuite Fréchet à envisager un autre moyen pour essayer de maintenir des liens avec ses collègues qui ne peuvent plus sortir [11]. Le mathématicien tchèque Hostinsky, principal correspondant de Fréchet en Europe centrale, soutient fortement ces initiatives. Il écrit ainsi à Fréchet dans une lettre d’octobre 1935 :« Vous savez combien j’estime les mathématiciens russes ; il est très bon que vous entreteniez les relations entre eux et les savants français » [12].

Le réseau de correspondants forgé par Fréchet à Strasbourg, puis à Paris à partir de 1928 quand il rejoint l’IHP, fixe, par un jeu d’invitations successives, les étapes de son voyage de 1935 à travers l’Europe centrale et orientale.

3. Le voyage de Fréchet

Notre protagoniste se met en route en octobre 1935, après plusieurs semaines de vacances passées dans divers hôtels des Alpes autrichiennes. Son voyage se termine au tout début du mois de décembre 1935.

Étapes du voyage de Fréchet de 1935

Étapes du voyage sur une carte politique actuelle

Lettre des Wagons-lits // Cook

Lettre du 16 août 1935 adressée à M. Fréchet l’informant des possibilités de voyages.

3.1 L’Union Soviétique (octobre – 18 novembre).

Fréchet commence par se rendre en URSS où il reste quelques semaines. Sa date d’arrivée précise reste introuvable. Ses correspondances nous indiquent simplement qu’il est toujours en Autriche le 27 septembre et que le 18 octobre, il est à Moscou. Il reste en tout cas en Union Soviétique jusqu’au 18 novembre. La durée de cette première étape peut surprendre, surtout si on la compare aux suivantes. Il faut souligner qu’à cette période, Hélène, sa fille aînée, mariée au chimiste Edgar Lederer, vient d’emménager à Leningrad. Les jeunes gens s’étaient rencontrés à Heildelberg et s’y étaient mariés en juin 1932. Edgar étant juif, ils sont contraints de quitter l’Allemagne en mars 1933 et décident de venir à Paris. Mais le jeune chimiste n’arrive pas à trouver de poste stable. Aussi, lorsqu’il se voit offrir un poste à Leningrad, les époux et leurs deux enfants décident de partir [13]. Fréchet profite ainsi certainement de sa venue en URSS pour rendre visite à sa fille dont il est très proche [14].

Il exploite cependant son séjour soviétique pour donner des conférences sur le calcul des probabilités. Il précise à Hostinsky qu’il aborde les probabilités en chaîne, dans une carte envoyée de Moscou le 16 octobre 1935 [15]. Le contenu même de ces conférences reste introuvable, comme en fait pour quasiment toutes les conférences du voyage. Mais certaines lettres permettent d’en avoir une idée. C’est le cas des conférences données à Kiev, deuxième étape de son voyage.

Le 28 septembre 1935, M. Kushnarov, recteur de l’Université d’État de Kiev, invite Fréchet de manière officielle à venir donner trois conférences sur les thèmes suivants [16] :

1. analyse fonctionnelle
2. théorie des probabilités
3. topologie.

Dans sa réponse du 19 octobre [17], Fréchet propose les titres suivants :

• « différentiabilité locale en analyse générale »
• « probabilités des probabilités en chaîne » ou « le soi-disant coefficient de corrélation et son sens en statistiques »
• « une définition de l’espace de Von Neumann basé sur la notion de distance ».

Fréchet donne ces conférences les 18 et 19 novembre 1935, juste après avoir quitté Moscou. On note combien les thèmes proposés par le mathématicien s’accordent à ses préoccupations du moment. On connaît l’intérêt que Fréchet porte à cette époque aux probabilités en chaîne, ce que nous appelons aujourd’hui les chaînes de Markov. Ce sujet occupe une place centrale dans sa correspondance avec Hostinsky. Quant au coefficient de corrélation, Michel Armatte décrit très bien la position militante du scientifique quant à son utilisation en statistique [18]. Concernant la conférence de topologie, un article écrit un an auparavant par Fréchet peut donner un aperçu de ce qui a pu être présenté [19].

Un autre aspect de son passage à Kiev mérite également attention. Fréchet y prononce un discours de remerciement à l’occasion d’une réception donnée en son honneur [20]. On y retrouve l’attention du scientifique portée aux échanges personnels et la mention des efforts fournis pour les maintenir en dépit des circonstances difficiles. Il rend hommage à ses homologues ukrainiens, mettant en avant le « milieu de haute culture » dans lequel il s’est retrouvé en venant à Kiev. Enfin, avant de remercier, entre autres, son « éminent et cher ami » Kryloff, Fréchet donne à son intervention un accent politique particulier, signalant d’une part les divergences passées entre les deux pays et d’autre part la volonté désormais présente, selon lui, de sauvegarder la paix, concluant : « c’est l’aspiration commune qui doit nous unir et qui sera le fondement le plus solide de notre amitié ».

3.2 La Pologne, la Roumanie, la Bulgarie et la Yougoslavie (20 novembre – 29 novembre)

Après avoir quitté Kiev, notre voyageur passe la journée du 20 à Lwow, en Pologne, puis passe en Roumanie du 21 au 24 novembre. À Lwow (l’ancienne Lemberg, l’actuelle Львів), Fréchet rencontre probablement ses correspondants de l’école mathématique polonaise, Sierpinski, Steinhaus ou Ruziewicz. La création des deux revues, Fundamenta Mathematicae en 1920 et Studia Mathematica en 1929 participent au rayonnement international de cette école. Celle-ci avait étudié avec le plus grand intérêt les travaux de Fréchet sur les espaces abstraits. Ainsi Banach rend hommage à Fréchet dans son célèbre ouvrage Théorie des Opérations Linéaires [21] paru en 1932 en nommant “espaces F” un espace vectoriel un peu plus général qu’un espace vectoriel normé [22]. La topologie continue d’être au centre de son étape roumaine de Cernauti (l’ancienne Czernowitz) où Simon Stoïlow, directeur du séminaire mathématique de la Faculté des sciences, l’invite à donner une conférence devant un public strictement mathématique composé d’étudiants et de professeurs de l’université [23] (le thème de la conférence choisi par Fréchet est le même qu’à Moscou).

Portrait d’Onicescu

Portrait d’Octav Onicescu (non daté). Onicescu a 43 ans en 1935

Après cette étape, Fréchet passe par Cluj (l’ancienne Koloszvar hongroise) répondant ainsi aux désirs de Pierre Sergescu qui, dans une lettre du 14 septembre 1935, lui demande de ne pas oublier la jeune université lors de son séjour roumain [24]. Il se rend ensuite à Bucarest où Octav Onicescu l’invite [25]. Le mathématicien dirige une équipe roumaine consacrée aux probabilités. Il entretient une correspondance et une collaboration féconde avec Fréchet sur les chaînes de Markov, sujet appelé à « jouer un grand rôle dans toutes sortes d’applications et en premier lieu l’étude des phénomènes naturels » comme il l’écrit à Fréchet en septembre 1936 [26]. C’est d’ailleurs cette collaboration qui permet à Wolfgang Doeblin, qui se lance au retour de Fréchet à Paris dans de fructueuses études sur les chaînes de Markov, de publier ses travaux sur leur comportement asymptotique dans le Bulletin de la Société des sciences mathématiques de Roumanie [27]. Dans son intervention à Bucarest, Fréchet poursuit le débat sur la corrélation que nous avons déjà mentionné. Le public auquel il s’adresse, cette « foule de disciples et de sincères admirateurs » dont parle Pompeiu [28], est particulièrement sensible à son exposé. Le 28 décembre 1935, Onicescu lui écrit : « Votre conférence a laissé une puissante impression en faveur de ce qu’est véritablement et proprement la statistique. On croit trop dans les cercles des mathématiciens que l’ancienne notion de fonction (donc de dépendance déterministe) est capable de transcrire tous les phénomènes que la science est appelée à étudier ; l’on croît encore que la statistique donne des procédés plus ou moins compliqués d’interpolation pour des lois dont on ne connaît que quelques correspondances. Vous avez mis en relief d’une manière très claire même pour des non mathématiciens – comme j’ai pu le constater – le caractère propre de la dépendance statistique et de ce que l’on appelle la corrélation » [29].

Lettre d’invitation officielle à l’université de Sofia

Lettre d’invitation à l’Université de Sofia, signée Mihail P. Arnaudoff, datée du 5 novembre 1935

Quittant la Roumanie, Maurice Fréchet se rend en Bulgarie, à Sofia, répondant à l’invitation du recteur de l’Université, Mihail P. Arnaudoff, envoyée peu avant, le 5 novembre 1935 [30]. Il y séjourne du 25 au 27 novembre et y donne des conférences d’analyse et de théorie des probabilités. Fait original, le mathématicien ne s’adresse pas ici à un public de mathématiciens au sens académique du terme. Invité également par M. Petroff, président des actuaires des sociétés d’assurance en Bulgarie [31], c’est à eux, dont Kyrille Popoff lui a vanté la « belle culture mathématique » [32], que les exposés sont destinés. Fréchet y fait également la rencontre d’un jeune assistant de physique, Rachko Zaïkoff [33], alors en poste à l’Institut de Statistique qui est dirigé depuis quelques mois par le statisticien germano-estonien Oskar Anderson, arrivé en Bulgarie en 1924 après avoir fui la Russie bolchevique. Fréchet a été averti que les conférences données à Sofia seraient publiées plus d’un an plus tard par Stoyanoff aux soins de la Faculté des Sciences Physiques et Mathématiques dans l’Annuaire de l’Université de Sofia [34].

Sur le chemin de retour, Fréchet passe par la Yougoslavie. Il est à Belgrade la journée du 28 novembre et à Zagreb celle du 29, avant de rentrer à Paris et d’y arriver dans la soirée du 1er décembre. Ces deux dernières haltes manquent de documentation. Nous ignorons qui l’a invité et pour quelle raison. Nous pouvons seulement supposer qu’il y a fait la même chose qu’aux autres étapes : prendre contact avec les scientifiques locaux et faire des conférences. Sans doute peut-on envisager que le jeune mathématicien yougoslave Georges (Đuro) Kurepa, qui venait de soutenir sa thèse « Ensembles ordonnés et ramifiés » à Paris sous la direction de Fréchet n’a pas été étranger à cette étape.

Lettre de Maurice Fréchet

Lettre de Maurice Fréchet du 29 novembre 1935 (recto).

Lettre de Maurice Fréchet (verso)

Lettre de Maurice Fréchet du 29 novembre 1935 (verso).

Conclusion

Les deux mois de Maurice Fréchet à l’est de l’Europe en 1935 apparaissent ainsi à la fois comme un voyage d’ambassadeur, multiplant les étapes, proposant des conférences à des publics plus ou moins spécialisés pour promouvoir les mathématiques (et plus généralement la culture) françaises et comme un voyage de chercheur, rencontrant des spécialistes et discutant avec eux sur des sujets de pointe pour connaître de leur bouche même l’état de l’art sur ceux-ci. Cette double mission est clairement mentionnée dans son discours à Kiev. « Non seulement, dit Fréchet, j’aurai pu ici faire connaître mieux mes travaux, mais encore, je reviendrai avec le désir d’étudier de plus près vos travaux et d’en tirer tout le profit possible pour les miens ». [35]

Les étapes de son périple font écho au développement des jeunes écoles mathématiques nationales dont nous parlions en introduction. En outre, elles mettent en évidence l’importance du réseau personnel de Fréchet. C’est grâce à sa stature internationale patiemment construite pendant une trentaine d’années que Fréchet a l’opportunité d’une telle tournée. La lettre qu’il écrit à Hostinsky le 29 novembre, dernier jour de son voyage, nous livre sa propre conclusion à son sujet :
« J’ai été très content de mon voyage où j’ai vu et entendu beaucoup de choses : mathématiques et non-mathématiques. Nous en reparlerons à notre prochaine rencontre. » [36]