Introduction

Durant la seconde moitié du 19^e siècle, plusieurs centres académiques se constituent dans des villes de province : placés sous la tutelle des recteurs, ils comprennent une faculté des sciences et une faculté des lettres. Ce mouvement de décentralisation de l’enseignement supérieur français, fruit de la loi Falloux du 14 juin 1854, aboutira en quelques décennies à la création de pôles universitaires dotés d’une identité propre : parmi les premiers figure Nancy qui se voit doté en 1864 d’une faculté de droit et en 1872 d’une faculté de médecine. La loi du 10 juillet 1896 relative à la constitution des universités crée l’Université de Nancy. Dès sa création, la Faculté des sciences de Nancy accorde aux sciences appliquées une attention particulière, ce qui débouche sur la création, à partir des années 1880, de plusieurs instituts techniques, ancêtres des actuelles écoles d’ingénieurs de l’Université de Lorraine [1].

Cependant, malgré cette volonté de développement de pôles scientifiques de province, le système universitaire français de cette période demeure profondément centralisé. Les travaux de l’historien Christophe Charle sur les profils sociaux et intellectuels des universitaires à la fin 19^e siècle ont largement mis en évidence cette caractéristique et ses conséquences importantes sur la production scientifique française. S’intéressant aux relations Paris-Province en prenant pour focale les professeurs des facultés des sciences entre 1880 et 1900, Charle a bien montré qu’il existe alors une sursélection sociale des professeurs appelés à la Sorbonne par rapport aux professeurs de province : cette différenciation est liée à un ensemble de facteurs tels que l’origine sociale des acteurs, leur parcours de formation (École normale supérieure, École polytechnique, faculté), la précocité de leur entrée dans l’enseignement ou le passage par certaines facultés qui facilitent ou empêchent la nomination à un poste parisien [2]. Pour bien des acteurs, la province constitue un lieu de relégation intellectuelle et sociale et la nomination à Paris un objectif essentiel. Comme le souligne son biographe Pierre Duhem, c’est le cas du mathématicien Émile Mathieu (1835-1890), professeur à la Faculté des sciences de Nancy.

« Dans ce pays, où la centralisation a été portée à l’extrême, on n’accepte rien qui ne soit sanctionné à Paris, par certains corps constitués ou par certaines autorités officielles résidant à Paris. Ceux qui ont eu la chance de voir leurs travaux remarqués par ces personnes […], qui ont bénéficié de chaire dans la capitale constituent pour l’opinion publique les seuls savants dignes d’honneur. Les autres, relégués en province, sont oubliés […]. Telles sont les réflexions que me suggèrent la vie et l’œuvre d’Émile Mathieu. Après une vie remplie de déceptions, il est mort à un moment où les savants officiels commençaient à peine à soupçonner que, quelque part en province, loin de la capitale, vivait un mathématicien dont les travaux honoraient son pays. Ses travaux avaient un défaut : les sujets qu’il traitait, les méthodes qu’il employait, n’étaient pas à la mode [3] ».

Auteur de travaux en mécanique céleste et en physique mathématique, Mathieu a mené l’essentiel de sa carrière universitaire à Nancy. L’analyse de ses travaux, de ses orientations de recherche et de ses tentatives malheureuses pour obtenir un poste à Paris permet de mettre en lumière un mathématicien dont les travaux lui ont conféré une réputation internationale. Elle permet par ailleurs d’explorer le couple Paris-Province à l’échelle d’un individu et d’une petite communauté disciplinaire. Elle ouvre enfin des perspectives de réflexion sur l’importance des réseaux de soutiens, des normes et des codes, explicites ou implicites, qui déterminent les parcours des universitaires à la fin du 19^e siècle.

Enfance et formation d’Émile Mathieu

Émile Léonard Mathieu naît le 15 mai 1835 à Metz (Moselle) dans une famille de petits fonctionnaires. Son père, Nicolas Mathieu, est caissier à la Recette générale de la ville. Sa mère, Amélie Antoinette Aubertin est originaire de Metz.

Mathieu fait ses études au lycée de Metz et manifeste des aptitudes remarquables en latin et grec ; sur les conseils de son oncle maternel, Pierre Aubertin – lui-même polytechnicien et directeur de fonderies de canons – il prépare le concours d’entrée à l’École polytechnique, qu’il réussit en 1854.

À sa sortie de l’École polytechnique en 1856, il renonce à toute carrière militaire et se consacre à des études de mathématiques. Pour ce faire, il doit obtenir son baccalauréat ès sciences ; il est interrogé à Paris par le mathématicien Jean-Marie Duhamel qui lui octroie le diplôme après que Mathieu lui ait présenté son premier article de mathématiques. Il l’avait publié à sa sortie de l’École polytechnique dans les Nouvelles annales de mathématiques [4] sous le titre « Nouveaux théorèmes sur les équations algébriques ».

Quelques mois plus tard il obtient les licences de mathématiques et de sciences physiques. Il soutient finalement en mars 1859, à la Faculté des sciences de Paris, une thèse d’algèbre supérieure Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles. Les membres du jury sont Gabriel Lamé (président), Joseph Liouville et Joseph Alfred Serret.

Les débuts de carrière à Paris

Mathieu vit pendant plusieurs années comme professeur libre, multipliant les leçons et les interrogations dans diverses classes de mathématiques spéciales (lycée Charlemagne, lycée Saint-Louis, lycée de Metz). Parallèlement il publie plusieurs articles remarqués dans le Journal de mathématiques pures et appliquées de Joseph Liouville en 1860 et 1861 [5]. À en croire le témoignage de Pierre Duhem, Lamé et Liouville auraient proposé, dès avril 1862, que son nom soit ajouté à la liste des candidats de la section de géométrie de l’Académie des sciences, sans succès. L’année suivante, Mathieu tombe malade et se rétablit chez sa mère.

En 1866, Lamé, alors très malade, recommande Mathieu auprès du ministre de l’Instruction publique pour le suppléer dans ses cours de mathématiques appliquées à la Sorbonne [6]. Malgré de nombreux soutiens – Mathieu présente au ministre une liste de recommandations signées de Serret, Jean Victor Poncelet, Jean-Marie Duhamel, Joseph Liouville, Michel Chasles, Charles Delaunay, Victor Puiseux – la Faculté des sciences de Paris lui préfère Charles Briot [7]. En guise de compensation, Mathieu obtient pendant l’année universitaire 1867-1868 une charge de cours complémentaire à la Faculté des sciences de Paris. Celle-ci est présentée par le ministre, Victor Duruy, comme un test pour juger de ses aptitudes à l’enseignement :

« […] Auprès et sous le patronage des savants illustres qui composent la faculté, de jeunes professeurs viennent essayer leurs forces, montrer ce dont ils sont capables et par suite, se désigner eux-mêmes à l’attention de l’administration pour entrer un jour officiellement dans l’enseignement supérieur. Je cherche des hommes et le moyen d’en découvrir parmi ceux qui ne se sont pas produits encore, c’est de fournir à tous ceux qui donnent une espérance, le moyen de changer l’espoir en certitude ou en cas d’échec, d’épargner à l’administration un choix malheureux [8]. »

Mathieu choisit comme sujets de cours les méthodes d’intégration en physique mathématique, la théorie des nombres et la résolution algébrique des équations. Ce cours ne se passe pas très bien ; le doyen de la faculté des sciences, Henri Milne-Edwards, confine le cours de Mathieu dans une salle incommode hors de la Sorbonne, dans des locaux dédiés à l’Association philotechnique [9]. Le rapport d’inspection signale que les effectifs des auditeurs ont chuté rapidement et il ajoute :

« M. Mathieu est évidemment un jeune homme instruit, mais il ne me paraît posséder qu’à un degré médiocre les autres qualités qui font le professeur. Il a peu de facilité, sa parole est hésitante ; il ne sait pas s’imposer à son auditoire auquel il tourne d’ailleurs constamment le dos. À juger par ce que j’ai entendu, ses méthodes sont correctes, mais un peu étroites. En somme, il intéresse peu [10]. »

La carrière nancéienne

Après cette expérience, Mathieu postule pour un poste dans une faculté des sciences de province. En mars 1869, il obtient une charge de cours de mathématiques pures à la Faculté des sciences de Besançon, où il remplace Gervais Adrien Blavette. Après la Guerre de 1870, la Faculté des sciences de Nancy accueille sur la chaire de mathématiques pures Xavier Dagobert Bach (1813-1885), auparavant professeur et doyen à Strasbourg. Cette nomination a pour conséquence la division de la chaire de mathématiques pures et appliquées occupée jusque-là par Nicolas Renard (1823-1880), qui se voit donc de son côté confier la chaire de mathématiques appliquées. Émile Mathieu, qui cherche alors à se rapprocher de la Lorraine, se porte candidat à Nancy sur l’une ou l’autre des chaires. Dans une lettre adressée au doyen de la faculté des sciences de Nancy, le naturaliste Dominique Alexandre Godron (1807-1880), il écrit alors :

« Je suis de Metz ainsi que ma femme [11] ; tous nos parents habitent la Lorraine ; la vie nous serait donc plus agréable à Nancy que dans toutes les autres villes où siègent des facultés. Il a été question, pour un moment, d’une faculté qui put lutter avec avantage contre les Universités allemandes voisines. Si, l’on était dans ces idées, on devrait tenir aux titres scientifiques des professeurs, et vous auriez peut-être une facilité de plus pour me faire agréer [12] ».

Sans doute met-il en doute la qualité et le rayonnement des travaux scientifiques de Renard. Cette candidature est d’ailleurs comprise par ce dernier comme une tentative pour le déplacer à Besançon sur la chaire de Mathieu, ce qu’il refuse catégoriquement. Mathieu reste donc à Besançon où il est titularisé sur la chaire de mathématiques pures en décembre 1871. Deux ans plus tard, en décembre 1873, au départ en retraite de Bach, il est nommé sur sa chaire, à Nancy. Il occupe cette position jusqu’à son décès en 1890.

Mathieu ne se satisfait manifestement pas d’une position dans une université de province. Peu après son arrivée à Nancy, il revendique à plusieurs reprises, sans succès, une chaire à la Sorbonne ou au Collège de France. Outre ses travaux et son indéniable notoriété, Mathieu rappelle l’injustice qui lui aurait été faite lors de la succession de Lamé en 1870. En 1885, il est classé en deuxième ligne lors de la succession de Joseph Serret à la chaire de mécanique céleste du Collège de France ; c’est Maurice Lévy qui obtient cette chaire, nouvellement baptisée chaire de mécanique analytique et de mécanique céleste. Quelques mois plus tard, en septembre, il échoue dans sa tentative de succéder à Jean-Claude Bouquet à la chaire de calcul différentiel et intégral à la Sorbonne. Finalement, c’est Émile Picard qui obtient cette chaire en 1886 après une année de suppléance. La même année, Mathieu est déçu dans ses espoirs de se voir attribuer la chaire de calcul des probabilités et physique mathématique à la Sorbonne détenue jusqu’alors par Gabriel Lippmann. En juin 1886, Mathieu exprime sa déception en ces termes :

« Depuis 19 ans que l’illustre ingénieur des Mines, Lamé, m’a proposé pour le suppléer dans sa chaire de physique mathématique, j’ai espéré constamment obtenir cette chaire. Je suis actuellement seul physico-mathématicien en France. Cependant, cette chaire se trouvant encore actuellement vacante, une commission de la Faculté a fait choix d’un autre candidat [13] . »

En l’occurrence le choix se porte sur Henri Poincaré…

Charles Hermite a beaucoup œuvré pour promouvoir la génération montante de mathématiciens à Paris, notamment Picard, Poincaré et Paul Appell. Mathieu le tient pour responsable de son échec. Il l’exprime avec beaucoup de ressentiment en juin 1887 :

« Sous la République, les ministres de l’Instruction publique s’étant complètement désintéressés des questions de l’enseignement supérieur, M. Hermite, qui avant l’expulsion des jésuites passait toutes ses après-midis dans leur maison de la rue des postes [sans doute l’école Sainte-Geneviève], a introduit successivement dans les chaires de mathématiques de la Sorbonne tous ses amis, son gendre (Picard) et son neveu à l’âge de 26 ans. Jamais pareil scandale n’a eu lieu dans l’Université sous les gouvernements monarchiques [14] ».

S’appuyant sur les nombreux soutiens qu’il a pu recevoir, y compris de certains de ses collègues de la Sorbonne, Mathieu tente de convaincre le directeur de l’enseignement supérieur, Louis Liard, de créer à son intention une deuxième chaire de calcul différentiel et intégral à Paris. C’est un nouvel échec qui l’affecte particulièrement. En 1888, le recteur de l’Académie de Nancy, Ernest Mourin estime que « M. Mathieu n’a pas eu dans sa carrière tout le succès qu’il méritait ».

Les sources d’archives, et notamment les rapports annuels d’inspection, soulignent de manière récurrente le caractère difficile de Mathieu dans ses relations avec ses collègues, son manque de zèle dans ses fonctions d’enseignant et ses problèmes d’élocution (« parole embarrassée, mal articulée, pénible à entendre »). Le fait qu’il ne soit pas agrégé a sans doute constitué un écueil pour l’avancement de sa carrière. Manifestement, la qualité de ses travaux et leur reconnaissance internationale ne suffisent pas à compenser ces faiblesses dont on trouve mention dès son entrée dans l’enseignement supérieur en 1867.

Les travaux d’Émile Mathieu

Sa thèse est consacrée à la théorie des substitutions et aux fonctions transitives. Il développe cette théorie dans trois articles dans lesquels il exhibe des groupes simples sporadiques, dits de Mathieu. Les autres contributions de Mathieu en mathématiques pures concernent l’arithmétique (résidus biquadratiques, formule d’Euler et de Cayley sur les produits de sommes de quatre et huit carrés), les fonctions elliptiques, les coordonnées curvilignes et la fonction hypergéométrique de Gauss.

Mathieu poursuit un programme de recherche en mécanique céleste entre 1873 et 1879 dans lequel il s’attaque aux grandes questions mathématiques de ce domaine : problème des trois corps, théorie des perturbations, inégalités séculaires. Il reprend en particulier la question des inégalités séculaires des grands axes des orbites des planètes en étendant le résultat de Poisson selon lequel il n’existe pas de telles variations séculaires lorsqu’on néglige les termes du 3^e degré par rapport aux masses perturbatrices. Dans son mémoire de 1877 consacré au problème des trois corps, il établit les 8 équations canoniques du problème en en faisant un « choix de variables très approprié à l’Astronomie ». Ses travaux en mécanique analytique sont en partie liés à ceux de mécanique céleste. Dans un mémoire publié en 1875 dans le Bulletin de la Société mathématique de France, il étend les formules de perturbations des équations d’un système de corps au cas où il existe des liaisons entre ces corps. Mathieu précise que sa généralisation n’est pas de celles qui ont « pour effet de compliquer les calculs » et donc « de présenter plus d’inconvénients que d’avantages ». Ses autres contributions en mécanique analytique concernent les équations différentielles canoniques d’un système de corps avec des liaisons non-holonomes, l’application au cas de n corps d’un changement de variables analogue à celui qui lui avait servi dans le problème des trois corps et la théorie du potentiel.

Mais l’essentiel des travaux de Mathieu relève de la physique mathématique. Mathieu développe un programme dans lequel il attaque systématiquement les grands problèmes concernant les équations différentielles issues de problèmes théoriques de physique. Ainsi, il étudie successivement des questions liées à la dispersion de la lumière, à la surface d’onde qui se propage dans un corps homogène d’élasticité variable, à l’étude des phénomènes vibratoires, aux équations liées à l’équilibre d’élasticité d’un corps solide, à la généralisation des potentiels, aux équations aux dérivées partielles de la physique mathématique, aux principes mathématiques de l’électrodynamique, à des questions d’élasticité, de polarisation elliptique, de capillarité, de vibrations des cloches. La plupart de ces thèmes seront déclinés dans l’imposant Traité de physique mathématique que Mathieu entreprend à partir de 1883 pour compléter son Cours de physique mathématique publié en 1873. Sur les 10 tomes prévus, Mathieu parviendra à en publier 7.

Dans son article sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique (1872), Mathieu aborde la résolution d’équations différentielles d’une des formes suivantes :

\[ \Delta u = 0, \, \Delta\Delta u = 0, \, \Delta u = -a^2 u, \, \frac{du}{dt} = a^2 \Delta u, \, \frac{d^2 u}{dt^2} = a^2 \Delta u,\]

dans lesquelles t est le temps et u représente « une température, un potentiel ou un déplacement moléculaire ». Dans un article publié en 1868, Mathieu généralise aux membranes de forme elliptique un travail analogue de Justin Bourget sur les membranes circulaires. Mathieu montre que le problème peut se ramener à l’étude de deux équations du type :

\[\frac{d^2 P}{d \alpha^2} = \omega^2\alpha P\]

où ω est une fonction périodique. Ces équations sont appelées équation de Mathieu et les solutions de ces équations, fonctions de Mathieu. Le mathématicien américain George Hill, dans sa théorie de la Lune, tout comme le mathématicien Gaston Floquet à Nancy, étudieront cette équation.

Les recherches de Mathieu concernent autant les mathématiques pures que les mathématiques appliquées, sans oublier la mécanique analytique et céleste. Elles sont reconnues très tôt. Ainsi, Joseph Bertrand, dans son Rapport sur les progrès de l’analyse mathématique (1867), signale ses contributions en algèbre et en physique mathématique :

« M. Émile Mathieu a approfondi plus qu’on ne l’avait fait avant lui la notion de fonctions transitives introduites dans la science par Cauchy, et son mémoire, par l’intérêt des résultats qu’il contient non moins que par la forme ingénieuse des démonstrations, mérite une mention toute spéciale. D’autres mémoires de M. Mathieu, relatifs à la physique mathématique, montrent comme ses travaux sur l’algèbre, autant de pénétration que de connaissance profonde de la science. »

Conclusion

Mathieu meurt à Nancy le 19 octobre 1890. Il avait reçu en 1869, la médaille du concours des sociétés savantes ; il était en outre officier de l’Instruction publique (1884) et chevalier de la Légion d’honneur (1888) [15] .

La déclaration de décès est faite par deux collègues professeurs de la Faculté des sciences de Nancy, le mathématicien Gaston Floquet, futur doyen de la faculté, et le physicien René Blondlot, « célèbre » découvreur des rayons N en 1903-1904 [16].

Savant reconnu au niveau international, Mathieu pouvait prétendre à une reconnaissance nationale mais son parcours relativement atypique et la concurrence avec des générations montantes de mathématiciens dans les années 1880 empêchèrent la concrétisation de ses ambitions. L’étude de sa trajectoire illustre la fascination que pouvait exercer une carrière parisienne chez certains acteurs, l’importance très grande des réseaux scientifiques et la place prépondérante des mathématiciens parisiens dans la construction des carrières des universitaires de province.

Pour autant, aussi éclairant soit-il, il serait sans doute hasardeux de faire de cet exemple un cas général. En effet, pour ne prendre que l’exemple de la Faculté des sciences de Nancy, il est possible de trouver de nombreux cas d’universitaires importants qui, loin de vivre leur situation en province comme un échec, ont construit leur carrière localement et ont largement contribué au développement universitaire et intellectuel de la ville : le cas de Gaston Floquet [17], pour les mathématiques, en est un bon exemple, tout comme celui du biologiste Lucien Cuénot (1866-1951). On pourrait également citer les parcours de carrière du chimiste Albin Haller et du physicien Ernest Bichat : tous deux rencontrent un grand succès dans leur entreprise de développement des sciences appliquées, Haller à l’Institut chimique de Nancy et Bichat à l’Institut électrotechnique. Le premier éprouvera le besoin de faire évoluer sa carrière vers Paris, à l’École supérieure de physique et de chimie industrielle de la ville de Paris tandis que le second continuera son parcours professionnel à Nancy tout en s’impliquant dans la vie politique locale.

Par ailleurs, à un niveau plus général, les travaux de Mary Jo Nye [18] ont souligné l’extrême dynamisme de certains pôles scientifiques de province et le rôle essentiel joué par certains savants dans des dispositifs locaux.

Sélection de travaux d’Émile Mathieu

Traité de physique mathématique

Le Traité de physique mathématique de Mathieu fut publié en 7 volumes de 1873 à 1890. Il devait initialement comporter 10 volumes mais sa mort empêcha l’achèvement de cette œuvre :

1. Mathieu Émile (1873), Cours de physique mathématique, ou introduction à la physique mathématique ; méthodes d’intégration, Paris, Gauthier-Villars. Volume 1.
2. Mathieu Émile (1883), Théorie de la capillarité, Paris, Gauthier-Villars. Volume 2.
3. Mathieu Émile (1885), Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme - Première partie : théorie du potentiel, Paris, Gauthier-Villars et fils. Volume 3.
4. Mathieu Émile (1886), Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme - Seconde partie : électrostatique et magnétisme, Paris, Gauthier-Villars et fils. Volume 4.
5. Mathieu Émile (1888), Théorie de l’électrodynamique, Paris, Gauthier-Villars et fils. Volume 5.
6. Mathieu Émile (1890), Théorie de l’élasticité des corps solides, Paris, Gauthier-Villars et fils. Volumes 6 et 7.

Autres travaux d’Émile Mathieu

Mathieu Émile (1859), Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles, thèse de doctorat, Paris, Mallet-Bachelier.

Souillart Cyrille & Mathieu Émile (1858), « Solution de la question 405 », Nouvelles annales de mathématiques, 192-194.

Mathieu Émile (1868), « Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 137-203.

Mathieu Émile (1869), « Sur le mouvement vibratoire des plaques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 241-259.

Mathieu Émile (1869), « Mémoire sur l’équation aux différences partielles du quatrième ordre Delta Δu=0, et sur l’équilibre d’élasticité d’un corps solide », Journal de mathématiques pures et appliquées, 378-421.

Mathieu Émile (1869), « Mémoire sur le mouvement de la température dans le corps compris entre deux cylindres circulaires excentriques et dans des cylindres lemniscatiques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 65-102.

Mathieu Émile (1870), « Sur la généralisation du premier et second potentiel », Journal de mathématiques pures et appliquées, 117-132.

Mathieu Émile (1872), « Sur la publication d’un cours de physique mathématique professé à Paris en 1867 et 1868 », Journal de mathématiques pures et appliquées, 418-421.

Mathieu Émile (1872), « Mémoire sur l’intégration des équations aux différences partielles de la physique mathématique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 249-323.

Mathieu Émile (1873), « Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application à la mécanique analytique », Bulletin de la Société mathématique de France, 157-175.

Sources secondaires

Barbin Évelyne & Guitart René (2013), « Mathematical Physics in the Style of Gabriel Lamé and the Treatise of Emile Mathieu », in Barbin Évelyne & Pisano Raffaele, The Dialectic Relation Between Physics and Mathematics in the XIXth Century, Springer, 97-119.

Duhem Pierre (1892), « Émile Mathieu, his life and works », Bulletin of the New York Mathematical Society, 1, 7, 156-168. Texte disponible en ligne.