Pas de pause estivale pour Images des Mathématiques ! Que vous soyez ou non en vacances, nous vous accompagnons tout au long de l’été, avec notre dossier spécial (Re)lectures estivales, ainsi qu’avec notre newsletter qui en est (déjà) à son cinquième numéro.

Comme à l’accoutumée, rendez-vous tout d’abord avec la revue de presse mensuelle : entre histoire passée et présente, remises de prix princiers, applications des mathématiques variées et pratiques enseignantes, ce n’est pas sorcier d’y trouver son compte ! Notons que cette édition de la revue de presse est dédiée à Federica Bubba, qui aurait dû soutenir sa thèse en ce mois de juillet 2020 : nous présentons nos sincères condoléances à ses proches.

Le dernier article de la trilogie des modèles simples du climat nous explique comment l’introduction de phénomènes aléatoires permet de comprendre le phénomène de « résonance stochastique » (ainsi que tous ces termes, bien sûr). L’Objet du mois est le code-barres, un objet mathématique ayant l’air tout simple mais permettant de faire des choses (très) complexes, à l’image de la reconnaissance de formes dont traite notre article. Nous retrouverons aussi (dès le 16 Juillet) le second volet de notre série sur les billards : après les heuristiques du premier article, place à la résolution de problèmes, avec non pas une, mais trois approches différentes !

La Conjecture du trimestre, quant à elle, vous propose de comparer des graphes et d’y compter des chemins : dans ce premier volet, on rencontre des chimistes, des anthropologues et un moteur de recherche bien connu. Et si, plutôt que de cheminer sur un graphe, vous aimez mieux une balade au grand air dans les Vosges, aux côtés d’arpenteurs-géomètres du cru, rendez-vous dans la rubrique Histoire des mathématiques pour la seconde partie du diptyque « Vivre de la géométrie pratique au XIXe siècle ».

Pour terminer, rappelons que votre rendez-vous hebdomadaire avec le défi mathématique du vendredi se poursuit tout au long de l’été : de quoi continuer à vous amuser où que vous soyez !

De très belles vacances à celles et ceux qui en profitent déjà, bon courage à celles et ceux qui travaillent encore, et bonne lecture d’Images des Mathématiques à toutes et à tous !

 Ramla Abdellatif

« La science doit faire partie de notre culture générale », proclame Jamy Gourmaud dans Le Monde. « Avec le coronavirus, c’est comme si d’un seul coup, on comprenait que pour appréhender le monde qui nous entoure, on a besoin des sciences. » On ne saurait mieux dire ! Profitons donc de la moisson mensuelle de mathématiques sérieuses ou divertissantes avec de belles collaborations et des applications inattendues. N’oublions pas pour autant les conséquences de la pandémie, à cause de laquelle enseignements et activités de diffusions peinent à quitter le monde virtuel et les revues de médiation scientifique connaissent de graves difficultés.

[Lire la revue de presse du mois de juin]

Modèles simples du climat III

Voici le troisième et dernier volet de notre série sur les modèles simples de climat.

Dans le premier volet, nous avions étudié le cas particulier de l’influence du Gulf Stream sur l’apparition d’ères glaciaires, en introduisant un modèle à deux boîtes de la circulation thermohaline atlantique. Dans le deuxième volet nous avons utilisé des mathématiques un peu plus sophistiquées, pour obtenir une version dynamique du modèle à deux boîtes. Ce troisième et dernier volet considère l’influence de perturbations aléatoires sur le modèle. Nous verrons en particulier que l’aléa et un forçage périodique peuvent, dans certains cas, s’associer pour produire des oscillations de grande amplitude entre deux régimes climatiques : c’est ce qu’on appelle la résonance stochastique.

[Lire l’article] - Piste noire - Nils Berglund

Si vous souhaitez tout d’abord relire les précédents articles de la trilogie, c’est par ici : Lire le premier article, Lire le deuxième article

Un billard, 2 billes, une bande et des rebonds

Un billard, 2 billes et une bande : combien de rebonds exactement ? Peut-on calculer précisément ce nombre en fonction des données du problème ?

Le premier volet de cette série proposait une approche expérimentale du problème permettant d’acquérir une certaine intuition du problème. Le second, publié demain, nous offre trois résolutions du problème dont deux de nature géométrique. La troisième approche est une résolution purement algébrique.

Cet article s’adresse prioritairement à des étudiants de licence en mathématiques et des élèves de fin de lycée très motivés. [Lire l’article].

Piste noire - Aurélien Alvarez

L’objet du mois :

Codes-barres et reconnaissance de forme

Des maths abstraites au service d’un problème concret.

On l’observe quotidiennement, les ordinateurs deviennent de plus en plus forts pour comprendre et interpréter le monde qui les entoure : reconnaissance de caractères, appareils photo détectant les visages, essais de voitures autonomes, etc. [1]. Ces progrès impressionnants s’expliquent par l’amélioration notoire de leurs capacités de calcul, mais également par l’inventivité brillante des humains qui les mettent au point ! Le but de cet article est d’expliquer une très belle idée mathématique (parmi de nombreuses !) utilisée à des fins de reconnaissance de forme par ordinateur.

[Lire l’article] - Piste noire - Vincent Humilière

La conjecture du trimestre :

Que sait-on compter sur un graphe ?

Les graphes simples sont très utiles pour comprendre les systèmes complexes. En effet, un graphe peut naturellement modéliser des entités (représentées par des nœuds) en interaction (les arêtes). Par exemple, nous pourrions considérer le graphe social formé par des gens (un nœud représentant une personne) et leurs relations d’amitié (une arête représentant un tel lien). Ou bien encore le graphe biochimique des protéines (les nœuds) qui peuvent interagir chimiquement l’une avec l’autre dans un organisme vivant (les arêtes) ; le graphe du réseau urbain représentant les carrefours (nœuds) et les rues les connectant (arêtes), etc.

L’analyse mathématique de tels graphes a déjà porté de nombreux fruits dans divers domaines....

[Lire l’article] - Piste bleue - Pierre-Louis Giscard

Histoire des maths :

Le Nouveau manuel complet d’arpentage (1845)

Vivre de la géométrie pratique au XIXe siècle (2/2)

La géométrie pratique entre les Vosges et l’Académie des Sciences : découvrir la variété des pratiques géométriques au XIXe siècle ainsi que les enjeux de popularisation de cette géométrie.

Piste bleue - Pierre Desjonquère, Thomas Morel

[Lire l’article]

Retrouvez tout au long de l’été en page d’accueil, quelques articles de notre dossier

« À Lire ou relire cet été ».

Tous en piste verte ou bleue, ces articles sont intemporels et faciles à lire.

Comme toutes les semaines, un nouveau défi extrait du calendrier mathématique 2020 parait sur le site chaque vendredi !

La semaine dernière, il s’agissait d’un défi géométrico-arithmétique, dont la solution sera donnée lors de la publication du prochain défi : saurez-vous les relever ?

Voir le défi du 10 juillet.

Vous trouverez la solution dans le défi du 17 juillet.

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Secrétariat de rédaction : Carole Gaboriau et Maï Sauvageot
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