En ce mois de juin où l’appel des grands espaces est de plus en plus fort, Images des Maths vous propose une balade mathématique printanière à effectuer depuis votre chaise, votre canapé ou votre transat (pour les plus chanceux).

Après la traditionnelle revue de presse, qui propose ce mois-ci un panel de thèmes assez variés, on pourra déguster le dernier volet de la trilogie des jumeaux, ou découvrir comment construire des nœuds qui ne nous lâcheront pas de sitôt. Les plus courageux pourront côtoyer des spectres arithmétiques qui n’ont rien de fantomatique, tandis que les plus joueurs mettront le cap (à partir du 11 juin) sur un billard à deux boules qui nous réserve quelques surprises... Et tous pourront se retrouver autour des belles illustrations hebdomadaires issues du #Mathyearchallenge !
Prenez bien soin de vous, et continuez à nous suivre sur Images des Maths !

 Ramla Abdellatif

Ces derniers mois, la présence des mots « modèles » et « modélisation » dans la presse a bondi à cause de la pandémie due au Covid-19. On peut par exemple lire dans The Conversation que « La modélisation mathématique est un outil permettant de mieux comprendre la réalité qui nous entoure afin d’être capable de la prédire », et la presse tend à le confirmer, même si elle pointe les limites de la compréhension. L’autre grosse rubrique du moment est de nouveau l’enseignement, marqué par les dommages que lui porte la pandémie. On trouvera toutefois des œuvres d’art, de jolies applications (hors pandémie), des initiatives de diffusion démathérialisées et des idées de lecture.

[Lire la revue de presse du mois de mai]

Des jumeaux dans la famille des nombres premiers 
3e volet

Voici le troisième et dernier volet de notre série sur les nombres premiers jumeaux. Dans le premier volet, nous avions commencé par observer l’agencement des nombres premiers et nous avions distingué ceux qui se suivent de deux unités comme 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13... Nous avions alors conjecturé qu’il y a une infinité de telles paires et dans le deuxième volet nous avions étayé cette conjecture en observant plusieurs graphiques.

Dans ce dernier volet nous abordons de front la question fatidique : si cette conjecture est vraie, comment (envisager de) la démontrer ?

[Lire l’article] - Pisteverte - Bruno Martin

L’objet du mois :

Une famille infinie de nœuds.

Marins et grimpeurs apprécient en général que leurs nœuds ne se défassent pas. Mais comment s’en assurer ? Peut-on défaire n’importe quel nœud sans paire de ciseaux ? Heureusement, la réponse est non : il existe une infinité de nœuds différents. Et ce n’est pas si difficile à montrer, à condition de disposer de trois crayons de couleur !

[Lire l’article] - Piste noire

Thibault Godin, Hoel Queffelec

Les diviseurs d’un nombre, à partir de son spectre

ou Le début du commencement d’une introduction à l’arithmétique et aux ensembles.

Les nombres dont il est question dans cet article sont les entiers naturels et la branche des mathématiques qui les étudie est l’arithmétique : l’une des plus secrètes et certainement la plus déroutante parce qu’elle dissimule sous une apparence anodine certains des raisonnements les plus complexes des mathématiques. À partir de la notion de diviseur, cet article cherche à raviver les connaissances des élèves du secondaire et peut-être aussi leur proposer à travers une approche ensembliste, un éclairage inhabituel de ces connaissances.

[Lire l’article] - Piste rouge - Philippe Collard

Deux billes, une bande et des rebonds

[Lire l’article à partir du 11 juin]

Piste rouge - Aurélien Alvarez

Sur un billard, on place une bille rouge et on tire une bille blanche en direction de la bille rouge. L’ensemble du mouvement a lieu perpendiculairement à l’une des bandes du billard. Après le choc, la bille rouge se met en mouvement, rebondit sur la bande du billard avant de revenir en direction de la bille blanche. Selon les masses des deux billes, il s’en suit une série de rebonds entre les deux billes et la bande du billard. Combien de rebonds exactement ? Peut-on calculer précisément ce nombre en fonction des données du problème ? De manière assez inattendue, la réponse à cette question fait intervenir le nombre π et c’est ce que nous allons découvrir (dès le 11 Juin) dans cette première partie d’un diptyque à rebondissements.

N’oubliez pas que chaque samedi, vous pouvez (re)découvrir un dessin de Constanza Rojas-Molina, issu de l’initiative « #mathyear challenge ».

Le dessin de cette semaine est consacré à Alan Turing.

L’intégralité des dessins publiés est à retrouver dans le dossier « l’année des maths en dessin ».

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Secrétariat de rédaction : Carole Gaboriau et Maï Sauvageot
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