Lycée : les maths en soins palliatifs

Le 18 novembre 2018  - Ecrit par  Karen Brandin Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Il ne se passe pas une semaine ces derniers temps sans qu’un membre du corps médical, le plus souvent une ou un interne, ne prenne la plume pour exprimer au travers d’un récit de vie un mal-être que l’on qualifie volontiers de « souffrance ordinaire », une souffrance de tous les jours, générée par un sentiment d’impuissance
(on peut citer par exemple [1] ou encore [2] et, en octobre 2018 [3]). On voudrait tout donner sauf que personne n’est là pour recevoir ; on voudrait tout donner mais les moyens manquent, le temps manque et l’on finit chaque journée à la fois vidés et en même temps alourdis de regrets, de toutes ces tentatives avortées et donc maladroites qui auraient pourtant permis d’expliquer, de transmettre, d’adoucir aussi une réalité parfois difficile. Bref de mieux traiter l’urgence, la détresse d’où qu’elle vienne.

Au travers ou « au détour » de ces témoignages, j’ai retrouvé mon quotidien d’enseignante usée, déçue finalement après douze ans de trop loyaux services peut-être.

Ce courrier « au lecteur » au sens large (car s’ils ne meurent pas tous, tous sont frappés...) n’est pas une bouteille à la mer ; pour citer Alphonse Allais : « Quand on dépasse les bornes, il n’y a plus de limites » et on a malheureusement dépassé les bornes.

J’ai assisté impuissante à la lente agonie de l’enseignement des mathématiques au lycée. J’y ai participé forcément, j’y participe encore et j’en ai honte. Aujourd’hui, je ne suis plus de taille à rien entreprendre, résignée, broyée par la suprématie de l’ignorance ; je ne peux donc que transmettre un faire-part de décès à la fois moins poétique et moins drôle que ceux publiés en son temps par Bourbaki, un temps que je n’ai pas connu et qui jeune me faisait rêver.

À quoi rêvent nos jeunes ? J’avoue que je n’en sais rien.

J’ai en tête cette phrase extraite d’un roman de Giono : « Soyez généreux, donnez moins. » [4] Elle m’a accompagnée durant l’été car « donner beaucoup », qu’il s’agisse de patients ou d’élèves, c’est toujours, sinon exiger, du moins espérer quelque chose en retour. Il y a donc dans le don une part d’égoïsme à laquelle je m’étais promis de réfléchir et de mieux résister.

Il s’agissait à la rentrée de rester sur mes gardes, modérer mes exigences, mes espoirs aussi tout en restant droite dans mes bottes face à un désintérêt grandissant, voire à un mépris amusé quand il n’est pas revendiqué pour ces maths « qui ne servent à rien » comme ils disent.

Si le moment est venu pour moi de dresser un bilan, il est difficile de le présenter autrement que comme un constat d’échec cuisant. Un échec sur toute la ligne.
Deux échecs en réalité.

Durant ces douze dernières années, j’ai essayé, je crois, de donner un peu plus que l’ordinaire. Je voulais rendre visible, accessible les dimensions humaines et esthétique d’une matière qui conjugue à la fois la rigueur et le doute, et par conséquent l’humilité du « je ne sais pas » ou « je ne sais pas encore mais je vais réfléchir » qui me sont si chers. En maths, on est presque tous mauvais et c’est rassurant. Mais on peut tous progresser et ça aussi c’est rassurant ; enfin c’est ce que je croyais. On ne va pas se mentir : je n’ai presque jamais atteint mon but. Au mieux, j’ai parfois réussi à conditionner, à formater certains élèves pour leur permettre de poursuivre leur petit bout de chemin en leur donnant « un code possible de cette fameuse route » que l’on voudrait pour eux toute tracée.

Reste que l’échec le plus cuisant, le plus grave aussi, c’est que le contact rapproché, quotidien avec les élèves a réussi à entamer durablement cette passion qui m’animait il y a désormais un siècle, il y a une éternité lorsque j’évoquais les maths.

Alors que je lis un à deux ouvrages par semaine, ce sont ceux qui traitent de ma matière qui ont tendance à s’accumuler sur mon bureau sans que je trouve l’énergie de les ouvrir. Pour quoi faire finalement puisque je ne peux plus rien partager ? Bref, douze ans d’enseignement ont eu raison d’une flamme que je croyais pourtant indestructible. Peut-être parce qu’on est seul⋅e et qu’ils sont si nombreux au point que l’on finit par ne plus s’entendre ni penser ni espérer.

Car ils sont redoutables ces élèves, de petits monstres ordinaires parfois, prompts à juger et à qualifier d’incompétent l’enseignant qui n’aura pas eu le privilège de les captiver.

Si j’ai toujours perçu la vie en équilibriste maladroite et sujette aux vertiges, ce sont les maths qui m’ont permis de trouver l’angle qui allait, faute de mieux, me donner la possibilité de pencher sans tomber sinon dans les filets de cette discipline d’une beauté sans cesse renouvelée et rassurante.

Au cours de ma thèse en théorie algébrique des nombres, j’ai eu entre les mains une des très rares interviews accordées par Jean-Pierre Serre dans laquelle il suggérait avec le franc-parler qui le caractérise, une franchise « à la Dieudonné » telle que je me l’imagine en tous cas, que la plupart des thèses n’avaient aucun intérêt tout comme les étudiants qui les produisaient d’ailleurs. Parce que comme tout le monde je l’admirais, la question de la légitimité de prétendre à un poste de chercheur alors que de toute évidence je n’avais pas l’étoffe d’un génie, s’est alors posée ou imposée. Et c’est naturellement, sans passion mais sans haine, que je me suis tournée vers l’enseignement. Un enseignement de proximité en fait qui allait me permettre de rester dans la ville de mes études : Bordeaux.

Il ne s’agit donc pas d’une vocation mais lorsque cette décision a été prise, il était évident que je serais complètement investie dans la transmission. À défaut d’autre chose, j’ai le sens du devoir. Naïvement, j’ai même cru un moment que ce parcours à l’époque atypique serait une force et me donnerait un recul qui serait une arme de conviction massive. Et puis, j’allais enfin être utile après avoir durant des années d’études essuyé des critiques contre ces maths « pures » dont j’étais si fière quand mon entourage semblait y voir, sinon un caprice, du moins une passion honteuse.

J’étais donc aussi déterminée que possible à convaincre ces têtes brunes ou blondes que les maths sont la plus belle matière du monde.

Mon public est essentiellement constitué de premières et terminales S. C’est a priori une chance, un privilège même. Sauf que... Sauf qu’en l’espace de dix ans, à grands coups de réformes successives et à force de simplifications aberrantes sous le faux prétexte d’être moins élitiste, on a consciencieusement dépouillé les maths de ce qui fait leur intérêt et leur cohérence : le sens. Si bien que l’on est face à un public qui ne dispose plus des outils pour comprendre les objets et qui peut, au mieux, espérer les mémoriser avant de procéder tant bien que mal à une sorte d’identification plus ou moins maladroite.

Il y a seulement dix ans, les vecteurs étaient au programme du brevet des Collège. Aujourd’hui on enseigne timidement les identités remarquables en seconde...
C’est un peu comme si l’on devait s’intéresser à une série constituée de 30 épisodes et que l’on décidait de la visionner à partir de l’épisode 23. Fatalement, le sens est rompu, on ne comprend ni la psychologie des personnages, ni leur évolution, leurs interactions ou encore leurs affinités. Voilà ce qu’est devenu le programme de maths du lycée : une succession disparate de chapitres tronqués laissant un arrière-goût – amer – d’inachevé.

C’est tellement invraisemblable qu’on en soit arrivés là si vite que c’est parfois difficile de commenter tant on est abattus. C’est j’espère, ce qui explique le mutisme assourdissant du corps enseignant quand pour être honnête, je rêverais en signe de protestation d’une démission massive.

On se retrouve avec des terminales S gênés pour réduire des fractions au même dénominateur, qui dérivent $\frac12$ comme un quotient ; quant à $\sqrt{3}$, ils ne sont pas sûrs que ce soit un nombre réel... Ils doutent des propriétés des puissances, se révoltent quand on leur demande d’utiliser le théorème de Pythagore ou celui de l’angle au centre dont ils soutiennent n’avoir jamais entendu parler : « la vie de ma mère. »

Quant aux expressions algébriques, c’est la valse des parenthèses, des signes que l’on manipule comme autant d’incantations magiques, au petit bonheur la chance comptant sur un nombre pair d’erreurs pour qu’elles se compensent. N’y a-t-il pas de toute façon, cette magnifique consigne de tolérance : « Toute tentative de recherche, même infructueuse, sera valorisée » ? On serait bien bête de ne pas tout tenter. Au diable la pudeur, et les consignes d’une autre époque où l’on nous recommandait de réfléchir avant d’agir. Réfléchir ? Pour quoi faire.

Une équation par exemple, c’est pourtant une phrase avant tout avec un sujet, un verbe i.e. une action (l’égalité dans ce cas) et un complément. Les symboles mathématiques sont autant de signes de ponctuation. Ils sont à l’origine du sens des phrases que l’on énonce et ont le pouvoir de le changer.

Comment est-ce possible que l’on ne puisse plus exiger cela d’eux sans passer pour un bourreau aigri ? Si on n’est pas ambitieux pour eux, qui le sera ?

Le seul mot qu’ils ont à la bouche est : « Je ne m’en souviens plus. »

Et après ? Moi non plus, je ne me souviens pas de tout mais quand on a donné du sens aux choses, on peut se raccrocher aux branches. On sait au moins où chercher. C’est comme cela que l’on devient libre, autonome et comme cela aussi que l’on apprend à aimer les maths (mais pas seulement).

Je ne compte plus les élèves qui évoquent un discriminant parce qu’une droite est notée $\Delta $ (si on les piège, aussi...) et puisqu’après tout il y a bien dans une équation cartésienne un triplet $(a, b, c)$. C’est décourageant.

Alors qu’on nous assomme à longueur de journée avec les progrès de l’intelligence artificielle, que reste-t-il encore de l’intelligence naturelle ? Est-elle destinée à disparaître ? Sera t-elle, à terme, la propriété de quelques érudits seulement missionnés pour l’entretenir, la développer, la stimuler tout en la conservant jalousement ? Ces jeunes ont à peine dix-huit ans et ils ne sont curieux de rien, lassés et fatigués de tout, débordés, dépassés, gavés aussi de chapitres qui s’enchaînent à une vitesse hallucinante puisque ParcourSup menace. Les « fonctions continues » deviennent dans leur bouche des « fonctions constantes » (ça commence pareil), le théorème des valeurs intermédiaires devient le théorème des valeurs interdites (mauvaise idée pour le coup) sans compter les réécritures hasardeuses du type : $8^{n}-7^{n}=1^{n}(8-7)$.
Ou encore, toujours en terminale S pour montrer qu’une suite est géométrique :
\[V_{n+1}=\frac{-3-V_n}{-5-3V_n}=\frac{-3}{-8}.\]
Sauf que ce ne sont pas des perles dont on a envie de rire parce qu’elles sont exceptionnelles ; ces non-sens sont quotidiens et surtout ne choquent pas leur auteurs.
Alors qui est responsable de ce naufrage ? Car il faut bien un coupable.

Nous tous : les profs, les élèves, les parents, les gouvernements successifs. Nous tous qui renonçons depuis des années par confort, lassitude, résignation. Nous tous qui reculons devant l’ampleur d’une tâche devenue trop grande pour nous. Nous tous qui à un moment ou un autre avons abandonné. Pour avoir la paix, gagner en popularité parfois dans une classe ou un groupe bruyant, fuyant, on fait des concessions, on négocie : moins de rédaction, des justifications toujours plus courtes. Bref les maths en kit.

Même si elle est partielle, j’ai une visibilité sur treize lycées (publics et privés). Le cours tel que je l’ai connu étant élève avec ses repères structuraux est désormais réduit à une peau de chagrin et encore, s’il existe. Car nous sommes à l’ère bénie de la pédagogie inversée où, ma foi, on apprend les maths sur le tas. Quelques enseignants bien sûr font de la résistance et s’épuisent d’ailleurs dans cette résistance puisque demander à des jeunes de prendre des notes en 2018, c’est non seulement ringard mais à la limite de la maltraitance. À la place, on distribue des photocopies par centaines reliées par un trombone écologique si bien que le cours est prêt à consommer. Plus besoin d’écouter, tout est déjà écrit. Par contre, c’est vraiment « cool » parce qu’on peut surligner, faire des dessins ; malheureusement parfois, ils « fluotent » même ce qui n’a pas encore été traité. On trompe l’ennui comme on peut...

C’est le règne de la passivité sauf que pour progresser en maths (notamment), il faut se salir les mains, il faut agir. Quant au cours, il faut l’apprendre. La notion d’effort qui a si mauvaise presse est toujours d’actualité car avec une caisse à outils vide, même le plus virtuose des mécaniciens est démuni.

Les maths par intraveineuse, ce n’est pas pour demain ; désolée.

Ce week-end, j’ai par exemple été témoin d’un cours sur la fonction $\mathrm{exp}$ (de base $\mathrm{e}$) où ont été parachutés pour des questions pratiques le $\ell\mathrm{n}$ sans aucune explication (on est consommateur en fin de chaîne) et les limites usuelles dont les théorèmes dits de « croissances comparées ». Sauf que ces élèves n’ont pas encore traité le chapitre sur les limites des fonctions dites standards. Ils ne connaissent pas cette notion qui n’est motivée par rien, ni donc les opérations sur les limites qu’ils doivent anticiper (mais après tout, c’est logique !), pas plus que les techniques d’encadrement ou de comparaison bien sûr nécessaires pourtant pour une question ROC. On trouve dans un coin de marge énoncées les mystérieuses formes indéterminées, signalées je suppose comme autant de cas pathologiques dont on ne sait pas vraiment quoi faire. « On verra dans les exos... »

Personne ne peut avoir légitimement envie de s’investir dans cette discipline dans ces conditions. C’est obscur, rebutant, décourageant au possible et en outre terriblement inégalitaire, ce qui soulève un autre problème tout aussi grave : alors que les programmes sont nationaux, il règne désormais au sein des lycées notamment publics une inégalité criante.

Je ne jette pas la pierre aux enseignants qui baissent les bras. À l’impossible, nul n’est tenu. Par contre, il faut être honnête. Les mathématiques au lycée sont moribondes. Je sais que les ENS existent toujours mais pour combien de temps et en fait, pour qui ?

À ce rythme, il faudra moins d’une décennie pour que les grandes écoles soient reléguées au rang de musées, vestiges d’un autre temps où l’on encourageait la curiosité, on la respectait et où l’on développait la résistance à l’effort même si cet effort ne paie pas « rubis sur l’ongle ». Parfois il faut savoir être un peu patient.

Je reconnais avoir un rêve aujourd’hui, qui tient plus du fol espoir sans doute : celui de pouvoir quitter l’enseignement et de me sentir, ailleurs ou autrement enfin utile.

Je tiens beaucoup à cette citation de Confucius :

« L’expérience est une lanterne que l’on porte dans le dos et qui
n’éclaire jamais que le chemin parcouru.
 »

Je n’ai donc pas de conseils à donner aux aspirants enseignants ; mon
expérience n’est pas un modèle, encore moins une fatalité ou une malédiction. Je souhaite aux futurs architectes du savoir de réussir là où, en dépit du soutien d’une poignée d’élèves vraiment attachants, j’ai le
sentiment d’avoir échoué, ne pas être parvenue à prendre le système
d’un enseignement « vite fait, mal fait » à son propre piège.

Je leur souhaite aussi d’être mieux armés pour combattre une peur qui me taraude : celle de régresser car oui, « répéter », « rabâcher », cela use les caractères plus motivés, les esprits les plus alertes. Ces jeunes ont besoin d’être stimulés pour s’impliquer, pour se construire tout simplement mais en quoi serions-nous différents ?

Un prof, c’est autre chose qu’un gourou qui renaîtrait à chaque rentrée scolaire de ses cendres...

« Soyez généreux, donnez moins », la solution était, est peut-être là. Je n’ai pas su la voir.

Enfin, puisqu’il est de coutume de finir sur une note positive, je laisse le mot de la fin à Antoine de Saint-Exupéry :

« Si tu veux construire un bateau, ne rassemble pas tes hommes et femmes pour leur donner des ordres, leur expliquer chaque détail, pour leur dire où trouver chaque chose.
Si tu veux construire un bateau, fais naître dans le cœur de tes hommes et femmes le désir de la mer.
 »

Moi, mon radeau a pris l’eau, c’est donc à vous les futurs jeunes
enseignants que revient l’ambitieuse mission de construire ce bateau
et de donner à votre équipage le goût du large. Hissez haut !

Post-scriptum :

Je remercie chaleureusement Aziz El Kacimi pour sa relecture attentive ainsi que pour son indéfectible soutien. Merci plus généralement aux initiateurs « du débat du 18 ». Merci d’exister tout simplement, de résister aussi et de lutter à grand renfort de mots pour que ce petit d’Homme, que l’on essaie d’augmenter par petites touches en transmettant le peu que l’on sait ou que l’on croit savoir, ne soit pas à terme diminué, sacrifié dans ce qu’il a de plus précieux : l’esprit critique.

À ce débat qui a tout pour plaire et soulager, il ne manque finalement qu’une chose peut-être : des enseignants du secondaire pour l’enrichir, le faire vivre.

Espérons enfin que les mathématiques, si puissantes lorsqu’il s’agit de décrire la Vie ne deviendront jamais ni une langue morte, ni bien sûr... une option.

Article édité par Aziz El Kacimi

Notes

[1La révolte d’une interne. (Sabrina Ali Benali). Éditions du Cherche Midi, novembre 2018

[2Histoire d’une souffrance ordinaire. (Florence Werquin). Paru en novembre 2018 chez Michalon

[3Apprendre à soigner autrement. (Charles Botter). Auto-publication

[4Le Hussard sur le toit. Gallimard, Paris, novembre 1951.

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Pour citer cet article :

Karen Brandin — «Lycée : les maths en soins palliatifs» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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  • Traduction en Italien. La matematica nel reparto di cure palliative.

    le 21 novembre 2018 à 08:53, par Carlo

    Non passa settimana, di questi recenti tempi, senza che un membro del corpo medico, più spesso un interno, prenda la penna per esprimere, attraverso un racconto di vita, un malessere che si qualifica volentieri di « ordinaria sofferenza », una sofferenza di tutti i giorni, generata da un sentimento di impotenza ( si può citare per esempio [1] o ancora [2] e, ad ottobre 2018, [3] ). Si vorrebbe dar tutto, solo che là non c’è nessuno a ricevere ; si vorrebbe dar tutto, ma mancano i mezzi, manca il tempo e si finisce ogni giorno svuotati e allo stesso tempo appesantiti di rimpianti, di tutti questi tentativi abortiti e dunque maldestri che avrebbero tuttavia permesso di spiegare, di trasmettere, anche di addolcire una realtà talvolta difficile. In breve, di trattare meglio l’urgenza, la disperazione, da dovunque essa provenga.

    Attraverso queste testimonianze o « sviata » da esse, ho ritrovato il mio quotidiano di insegnante logorata, delusa infine dopo dodici anni di troppo leale servizio forse.

    Questa cronaca « per il lettore » in senso lato ( poiché se non muoiono tutti, tutti son colpiti... ) non è una bottiglia nel mare ; per citare Alphonse Allais : « Quando si passano i confini, non ci sono più limiti » ed i confini sono stati purtroppo passati.

    Ho assistito impotente alla lenta agonia dell’insegnamento della matematica alle superiori. Vi ho partecipato inevitabilmente, vi partecipo ancora e ne ho vergogna. Oggi, non sono più in grado di intraprendere nulla, rassegnata, frantumata dalla supremazia dell’ignoranza ; non posso dunque che trasmettere una partecipazione di lutto al contempo meno poetica e meno originale di quelle pubblicate a suo tempo da Bourbaki, un tempo che non ho conosciuto e che da giovane mi faceva sognare.

    Che cosa sognano i nostri giovani ? Confesso che non ne so nulla.

    Ho in testa questa frase tratta da un romanzo di Giono : « Siate generosi, date di meno. » [4] Mi ha accompagnata durante l’estate, poiché « dare molto », che si tratti di pazienti o di allievi, è sempre, se non esigere, almeno aspettare qualcosa in cambio. Vi è dunque nel dono una parte di egoismo alla quale mi ero promessa di riflettere e di resistere meglio.

    All’inizio del nuovo anno scolastico si trattava di rimanere in guardia, moderare le mie pretese, le speranze pur restando ben ferma di fronte ad un disinteresse crescente, perfino ad un disprezzo divertito quando non rivendicato per questa matematica « che non serve a niente » come dicono.

    Se per me è venuto il momento di tirare un bilancio, è difficile presentarlo altrimenti che come una constatazione di fallimento cocente. Un fallimento su tutta la linea. Due fallimenti, in realtà.

    Durante questi dodici anni, ho cercato, credo, di dare un po’ di più dell’ordinario. Volevo rendere visibili, accessibili le dimensioni umana ed estetica di una materia che coniuga insieme il rigore ed il dubbio, e di conseguenza l’umiltà del « non so » o « non so ancora, ma rifletterò », che mi sono così cari. Quasi tutti andiamo male in matematica ed è rassicurante. Ma tutti possiamo migliorare ad anche questo è rassicurante ; infine è ciò che credevo. Non diciamoci menzogne : non ho raggiunto il mio scopo quasi mai. Al massimo, talvolta sono riuscita a condizionare, a dare un formato a certi allievi per permetter loro di raggiungere il loro piccolo traguardo dando loro « un codice possibile di questa famosa strada » che si vorrebbe fosse per loro interamente tracciata.

    Rimane il fatto che il fallimento più cocente, più grave anche, è che il contatto ravvicinato, quotidiano con gli allievi è riuscito a intaccare permanentemente questa passione che mi animava ormai un secolo fa, un’eternità è passata da quando evocavo la matematica.
    Mentre leggo da uno a due libri alla settimana, sono quelli che trattano la mia materia ad avere la tendenza ad accumularsi sulla mia scrivania senza che io trovi l’energia per aprirli. Per farne che, infine, dal momento che non riesco più a condividerne nulla ? In breve, dodici anni di insegnamento hanno avuto la meglio su una fiamma che credevo tuttavia inestinguibile. Forse perché si è da soli e loro sono così numerosi che si finisce per non sentirsi più né pensare né sperare.

    Poiché sono temibili questi allievi, talvolta piccoli mostri ordinari, pronti a giudicare e a qualificare come incompetente l’insegnante che non avrà avuto il privilegio di conquistarli.

    Se ho sempre percepito la via da equilibrista maldestra e soggetta alle vertigini, è la matematica che mi ha permesso di trovare l’angolo che, se non altro, mi avrebbe dato la possibilità di sporgermi senza cadere tranne che nelle reti di questa disciplina di una bellezza senza posa rinnovata e rassicurante.

    Durante la mia tesi in teoria algebrica dei numeri, ho avuto fra le mani una delle rarissime interviste concesse da Jean-Pierre Serre nella quale suggeriva con la franchezza che lo caratterizza, una franchezza « alla Dieudonné » come me la immagino in ogni caso, che la maggior parte delle tesi non avessero alcun interesse come pure d’altra parte gli studenti che le producevano. Poiché lo ammiravo come tutti, la questione di pretendere un posto da ricercatrice allorché con ogni evidenza non avevo la stoffa di un genio, si è allora posta o imposta. Ed è naturalmente, senza passione ma senza avversione, che mi sono rivolta verso l’insegnamento. Un insegnamento di vicinanza infatti che mi avrebbe permesso di rimanere nella città dei miei studi : Bordeaux.

    Non si trattò dunque di una vocazione, ma quando questa decisione fu presa, era evidente che sarei stata completamente investita nella trasmissione. In mancanza d’altro, posseggo il senso del dovere. Ingenuamente, ho anche creduto un momento che questo percorso all’epoca atipico sarebbe stato una forza e mi avrebbe dato una spinta che sarebbe diventata un’arma di convinzione massiccia. E poi, finalmente sarei diventata utile dopo avere per anni di studi sopportato critiche contro questa matematica « pura » di cui ero così fiera quando la cerchia delle persone intorno a me sembrava vedervi, se non un capriccio, almeno una passione di cui vergognarsi.

    Ero dunque determinata quanto più possibile a convincere queste teste brune o bionde che la matematica è la più bella materia del mondo.

    Il mio pubblico è costituito essenzialmente da classi quarte e quinte del liceo scientifico. E’ una fortuna a priori, addirittura un privilegio. Eccetto che... Eccetto che nello spazio di dieci anni, a gran colpi di successive riforme e a forza di semplificazioni aberranti sotto il falso pretesto di essere meno elitarie, la matematica è stata coscienziosamente spogliata di ciò che fa il suo interesse e la sua coerenza : il senso. Sicché si è di fronte ad un pubblico che non dispone più degli strumenti per comprendere gli oggetti e che può, al massimo, sperare di memorizzarli prima di procedere alla meglio ad una sorta di identificazione più o meno maldestra.

    Solamente dieci anni fa, i vettori erano nel programma della licenza media. Oggi si insegnano timidamente le identità notevoli in terza superiore... E’ un po’ come se ci si dovesse interessare ad una serie costituita da 30 episodi e si decidesse di vederla a partire dall’episodio 23. Fatalmente, il senso è rotto, non si comprende né la psicologia dei personaggi, né la loro evoluzione, le loro interazioni o ancora le loro affinità. Ecco che cosa è diventato il programma della matematica nelle superiori : una successione disparata di capitoli troncati che lascia un retrogusto, amaro, di irrealizzato.

    E’ talmente inverosimile che si sia arrivati qui così velocemente che talvolta è difficile commentare, tanto si è abbattuti. E’ questo, spero, ciò che spiega il mutismo assordante del corpo docente quando, per essere onesta, sognerei in segno di protesta una dimissione in massa.

    Ci si trova con delle quinte dello scientifico infastidite per ridurre frazioni a comun denominatore, che derivano $\frac{1}{2}$ come un quoziente ; quanto a $\sqrt{3}$, non sono sicuri che sia un numero reale... Hanno dubbi sulle proprietà delle potenze, si ribellano quando si chiede loro di utilizzare il teorema di Pitagora o quello dell’angolo al centro di cui sostengono di non aver mai sentito parlare : « lo giuro sulla testa di mia madre. »

    Quanto alle espressioni algebriche, è il valzer delle parentesi, dei segni manipolati come altrettante formule magiche, come viene viene puntando a caso su un numero pari di errori perché si compensino. Non c’è, d’altra parte, questa magnifica consegna di tolleranza : « Sarà valorizzato ogni tentativo di ricerca, seppur infruttuoso » ? Si sarebbe ben sciocchi a non tentarle tutte. Al diavolo il pudore, e le consegne di un’altra epoca dove ci si raccomandava di riflettere prima di agire. Riflettere ? Per che fare ?

    Un’equazione, per esempio, è nondimeno innanzitutto una frase con un soggetto, un verbo cioè un’azione ( l’uguaglianza in questo caso ) ed un complemento. I simboli matematici sono altrettanti segni di punteggiatura. Sono all’origine del senso delle frasi che si enunciano ed hanno il potere di cambiarlo.

    Com’è possibile che non si possa più esiger questo da loro senza passare per aguzzino inacidito ? Se non si è ambiziosi per loro, chi lo sarà ?

    La sola parola che hanno in bocca è : « Non mi ricordo più. »

    E poi ? Nemmeno io, non ricordo tutto, ma quando si è dato senso alle cose, ci si può aggrappare ai rami. Almeno si sa dove cercare. E’ così che si diventa liberi, autonomi ed anche così che si impara ad amare la matematica ( e non solo ).

    Non conto più gli allievi che evocano un discriminante perché una retta viene indicata $\Delta$ ( se si tendon loro anche i trabocchetti... ) e perché dopo tutto c’è ben una terna $(a, b, c)$ in un’equazione cartesiana. E’ deprimente.

    Nel tempo in cui si viene annoiati per l’intera giornata con i progressi dell’intelligenza artificiale, che rimane più dell’intelligenza naturale ? E’ destinata a scomparire ? Sarà, a termine, di proprietà di alcuni eruditi con l’unica missione di provvedere a mantenerla, svilupparla, stimolarla pur conservandola gelosamente ? Questi giovani hanno diciott’anni appena e non sono curiosi di nulla, spossati e stanchi di tutto, sopraffatti, disorientati, imbottiti anche di capitoli che si inanellano a velocità allucinante poiché c’è la minaccia del « ParcourSup ». Le « funzioni continue » diventano in bocca a loro « funzioni costanti » ( comincia uguale ), il teorema dei valori intermedi diventa il teorema dei valori interdetti ( cattiva idea per il titolo da prima pagina ) senza contare le scritture casuali del tipo $8^n-7^n = 1^n(8-7)$. O ancora, sempre in quinta del liceo scientifico, per mostrare che una successione è geometrica :

    $V_{n+1} = \frac{-3-V_n}{-5-3V_n}=\frac{-3}{-8}$.

    Salvo che non sono perle di cui si abbia voglia di ridere perché eccezionali ; questi non-sensi sono quotidiani e soprattutto non scandalizzano gli autori. Allora chi è responsabile di questo naufragio ? Perché c’è ben bisogno di un colpevole.

    Noi tutti : i prof, gli allievi, i genitori, i governi successivi. Noi tutti che rinunciamo da anni per comodità, stanchezza, rassegnazione. Noi tutti che ci ritiriamo davanti alla portata di un compito diventato troppo grande per noi. Noi tutti che in un momento o l’altro ci siamo lasciati andare. Per stare in pace, crescere in popolarità talvolta in una classe od un gruppo rumoroso, sfuggente, si fanno concessioni, si negozia : meno componimenti, motivazioni sempre più corte. In breve la matematica in kit.

    Anche se è parziale, ho una prospettiva su tredici superiori ( pubbliche e private ). Il corso, come l’ho conosciuto essere allievo con i suoi riferimenti strutturali, è ormai ridotto ad una pelle di zigrino che si restringe sempre di più, se ancora esiste. Perché siamo nell’era benedetta della pedagogia capovolta dove, parola, si insegna la matematica sul posto. Alcuni insegnanti sicuramente fanno resistenza e si sfiniscono d’altronde in questa resistenza, poiché chiedere a questi giovani di prendere appunti nel 2018 è non solo antiquato, ma al limite del maltrattamento. Al suo posto, si distribuiscono fotocopie a centinaia rilegate da un fermaglio ecologico, cosicché il corso è pronto al consumo. Niente più bisogno di ascoltare, è tutto già scritto. D’altra parte, è veramente « cool » poiché si può sottolineare, far disegni ; disgraziatamente talvolta, « evidenziano » perfino ciò che non è ancora stato spiegato. Si vince la noia come si può...

    E’ il regno della passività, salvo che per progredire in matematica ( in particolare ), bisogna sporcarsi le mani, bisogna agire. Quanto al corso, bisogna impararlo. La nozione di sforzo che ha così cattiva reputazione è sempre attuale, perché con una cassetta degli attrezzi vuota, perfino il più virtuoso dei meccanici è sguarnito.

    La matematica per endovenosa, non è per domani ; mi spiace.

    Questo week-end, sono per esempio stata testimone di un corso sulla funzione $\exp$ ( di base $e$ ) dove sono stati paracadutati per domande pratiche i $\ln$ senza alcuna spiegazione ( si è utilizzatori finali ) ed i limiti soliti con i teoremi detti di « confronto degli ordini degli infiniti ». Salvo che questi allievi non hanno ancora trattato il capitolo sui limiti delle funzioni dette standard. Non conoscono questa nozione che non viene motivata per nulla, né dunque le operazioni sui limiti che devono anticipare ( ma dopo tutto, è logico ! ), nient’affatto più che le tecniche di maggiorazione e minorazione o di confronto sicuramente necessarie tuttavia per una domanda di « Restituzione Organizzata delle Conoscenze ». Si trovano enunciate in un angolo a margine le misteriose forme indeterminate, segnalate suppongo come altrettanti casi patologici dei quali non si sa veramente che fare. « Si vedrà nelle esercitazioni... »

    Nessuno può aver voglia legittimamente di dedicarsi a questa disciplina a queste condizioni. E’ oscura, ripugnante, deprimente quanto più possibile ed inoltre terribilmente non egualitaria, cosa che solleva un altro problema altrettanto grave : mentre i programmi sono nazionali, regna ormai all’interno delle superiori in particolare pubbliche una disuguaglianza stridente.

    Non scaglio la pietra contro gli insegnanti che abbassano le braccia. All’impossibile, nessuno è tenuto. D’altra parte, bisogna essere onesti. La matematica alle superiori è moribonda. So che le Scuole Normali Superiori esistono sempre, ma per quanto tempo e, di fatto, per chi ?

    A questo ritmo, ci vorrà meno di un decennio affinché le « grandes écoles » siano relegate al rango di musei, vestigia di altri tempi quando si incoraggiava la curiosità, la si rispettava e quando si sviluppava la resistenza allo sforzo perfino se questo sforzo non paga « a pronta cassa ». Talvolta bisogna saper essere un po’ pazienti.

    Riconosco di avere un sogno oggi, che ha più a che fare con una folle speranza senza dubbio : quello di poter lasciare l’insegnamento e di sentirmi altrove o altrimenti infine utile.

    Tengo molto a questa citazione di Confucio :

    « L’esperienza è una lanterna che si porta sulla schiena e che non illumina mai altro che il cammino percorso. »

    Non ho dunque consigli da dare agli aspiranti insegnanti ; la mia esperienza non è un modello, ancor meno una fatalità o una maledizione. Auguro ai futuri architetti del sapere di riuscire là dove, a dispetto del sostegno di una manciata di allievi che si sono fatti volere veramente bene, ho la sensazione di aver fallito, di non essere pervenuta ad intrappolare il sistema di un insegnamento « fatto veloce, mal fatto ».

    Auguro loro anche di essere meglio armati per combattere una paura che mi assilla : quella di regredire perché sì, « ripetere », « ripetere con insistenza », questo è per i caratteri più motivati, per gli spiriti più attenti. Questi giovani hanno bisogno di essere stimolati per mettersi in gioco, semplicemente per costruirsi, ma in che cosa noi saremmo differenti ?

    Un prof è cosa diversa da un guru che risorgesse dalle sue ceneri ad ogni nuovo inizio d’anno scolastico...

    « Siate generosi, date di meno », era la soluzione, forse è là. Io non ho saputo vederla.

    Infine, poiché va di moda finire su una nota positiva, lascio la parola finale a Antoine de Saint-Exupéry :

    « Se vuoi costruire una barca, non radunare uomini per tagliare legna, dividere i compiti e impartire ordini, ma insegna loro la nostalgia per il mare vasto e infinito. »

    Quanto a me, la mia zattera ha imbarcato acqua, è dunque a voi futuri giovani insegnanti che spetta l’ambiziosa missione di costruire questa barca e di insegnare al vostro equipaggio la nostalgia per il mare aperto. Issate le vostre vele in alto !


    Post-scriptum :

    Ringrazio calorosamente Aziz El Kacimi per la sua rilettura attenta così come per il suo immancabile sostegno. Più in generale grazie agli iniziatori del « dibattito del 18 ». Grazie semplicemente di esistere, anche di resistere e di lottare a forza di parole affinché questo piccolo d’Uomo, che si cerca di far crescere a piccoli bocconi trasmettendo il poco che si sa o che si crede di sapere, non sia alla fine rimpicciolito, sacrificato in ciò che ha di più prezioso : lo spirito critico.

    A questo dibattito, che ha tutto per piacere e dar sollievo, non manca infine che una cosa forse : degli insegnanti delle secondarie per arricchirlo, farlo vivere.

    Speriamo infine che la matematica, così potente quando si tratta di descrivere la Vita, non diventi mai né una lingua morta, né sicuramente... un’opzione.

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