Un défi par semaine

Mai 2022, 3e défi

Le 20 mai 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 20

Si $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$ sont les nombres $3$, $5$, $9$, $11$ et $25$ dans un certain ordre, quelle est la valeur maximale que peut prendre $(a+b+c+d)e$ ?

Solution du 2e défi de mai 2022 :

Enoncé

Réponse : $16$ façons.

Puisqu’il n’y a que huit parts en tout, au moins deux des parts choisies ne seront séparées que par une part.

Il n’y a alors que deux possibilités.

  • Si la troisième part est séparée des deux autres par plus d’une part, on est dans la configuration suivante, à rotation près (les astérisques indiquant les parts choisies).
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Cela donne huit possibilités en prenant en compte les rotations (il suffit par exemple de choisir quelle va être la part « éloignée », et toute la configuration s’en déduit).

  • Si la troisième part n’est pas séparée des deux autres par plus d’une part, on est dans la configuration suivante, à rotation près (les astérisques indiquant toujours les parts choisies).
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Là encore, cela donne huit possibilités en prenant en compte les rotations (il suffit de choisir, parmi les huit parts, laquelle va être la part choisie « centrale », et toute la configuration s’en déduit).

On donc en tout $8 + 8= 16$ façons de choisir les trois parts.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mai 2022, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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