Mars 2016, 2e défi

Le 11 mars 2016 - Ecrit par Rechtman, Ana Voir les commentaires (5)
Lire l'article en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 11 :

Dans une ferme, Jean dit à Pierre : « Tu dois tondre $30$ moutons en quinze jours, en en tondant chaque jour un nombre impair. » Pierre peut-il y arriver ?

(Remarque : $0$ n’est pas un nombre impair.)

Solution du 1er défi de Mars :

Enoncé

La réponse est oui.

Divisons la cible en $4$ à l’aide de deux diamètres perpendiculaires. Puisqu’on lance $5$ fléchettes, un des quarts de cercle contient forcément au moins $2$ fléchettes. En utilisant le théorème de Pythagore dans ce quart de cercle, on a

$AB^2 = OA^2 + OB^2$

$ = 25^2\times 2 + 25^2\times 2=25^2\times 2^2.$

Ainsi, $AB= 25\times 2=50$ cm.

Traçons le cercle qui passe par $O$, $A$ et $B$. Puisque $\widehat{AOB}=90^\circ$, le centre du cercle est le milieu de $[AB]$. Le segment $[AB]$ est donc un diamètre du cercle, et la distance entre deux fléchettes quelconques dans ce quart de la cible vaut au maximum $AB=50$ cm.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Mars 2016, 2e défi

le 12 mars 2016 à 02:18, par max6

Soient (2n1 + 1) à (2n15 + 1) les 15 hypothétiques nombres impairs répondant au problème.

On doit donc avoir (2n1 + 1) + ... + (2n15 + 1) = 30 et donc 2 (n1 + ...+ n15) = 15

15 n’étant pas divisible par 2, ceci est impossible.
Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?