Un défi par semaine
Mars 2016, 4e défi
El 25 marzo 2016 Ver los comentarios (2)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Semaine 13 :
Sur un tableau sont inscrits $16$ entiers positifs consécutifs. Olga calcule leur produit et Ivan leur somme. Est-il possible que les deux nombres aient leurs trois derniers chiffres en commun ?
Solution du 3e défi de Mars :
La réponse est $18\sqrt{6}\, \mbox{cm}^2$.
Le quadrilatère $ABCD$ est un losange car $AB=BC=CD=DA$.
Pour calculer l’aire d’un losange il faut calculer la longueur de ses diagonales. La diagonale $BD$ est la diagonale d’un carré parallèle à deux faces du cube et qui le coupe en son milieu. Par conséquent $BD$ est la diagonale d’un carré de côté $6$ cm, et d’après le théorème de Pythagore elle mesure $\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm.
La diagonale $AC$ est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés mesurent $6$ cm et $6\sqrt{2}$ cm, donc $AC$ mesure $\sqrt{6^2+6^2\times 2}=6\sqrt{3}$ cm. Par conséquent l’aire du losange $ABCD$ est égale à
$\frac{BD\times AC}{2}=\frac{36\sqrt{6}}{2}=18\sqrt{6}\, \mbox{cm}^2.$
Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.
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Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Mars 2016, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016
Comentario sobre el artículo
Mars 2016, 4e défi
le 25 de marzo de 2016 à 07:07, par Lina
Mars 2016, 4e défi
le 25 de marzo de 2016 à 09:09, par Al_louarn