Mars 2019, 4e défi

Le 22 mars 2019 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
Lire l'article en

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 12

Trouver tous les entiers strictement positifs $x$
et $y$ tels que \[6 \times \left(x! + 3\right) = y^2 + 5\] (où $x!$ désigne le produit $1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times x$).

Solution du 3e défi de mars :

Enoncé

La solution est : $90$ coutures et $60$ coins.

Les $20 \times 6 = 120$ côtés des hexagones et les $12 \times 5 = 60$ côtés des pentagones constituent ensemble $180$ côtés, que l’on devra coudre deux à deux : on devra donc réaliser $\frac{180}{2}=90$ coutures.

Par ailleurs, chaque « coin » du ballon est au croisement de deux hexagones et d’un pentagone. Pour les compter, il faut donc diviser le nombre total de sommets des hexagones et des pentagones (il y en a en tout $20 \times 6 + 12 \times 5 = 180$) par $3$ : il y a donc $60$ coins.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

Mars 2019, 4e défi

le 24 mars 2019 à 11:52, par drai.david

À bien y réfléchir, un raisonnement modulo 8 aurait été suffisant...
Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexion | s’inscrire | mot de passe oublié ?