Un défi par semaine

Mars 2020, 1er défi

El 6 marzo 2020  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 10

Sur les neuf cartes de Sophie sont écrits les premiers nombres premiers à deux chiffres.
Sophie aimerait ranger ses cartes en ligne de façon à ce que la différence entre les nombres inscrits sur deux cartes voisines soit une puissance de $2$. Combien existe-t-il de rangements différents ?

Solution du 4e défi de février :

Enoncé

Le pentagone est formé de cinq triangles isocèles. Ainsi, la
somme de ses angles intérieurs vaut
$(5-2)\times180^\circ=540^\circ$.

Comme le pentagone est régulier, chacun de ses
angles mesure $\frac{540^\circ}{5}=108^\circ$.

Ainsi, $\widehat{AEG} = 360^\circ- 108^\circ-90^\circ=162^\circ$.

Comme le triangle $AEG$ est isocèle, les angles de la base sont égaux, donc $2 \times \widehat{GAE} + 162^\circ = 180^\circ$, d’où l’on tire $\widehat{GAE} = 9^\circ$.

La solution est $9^\circ$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Mars 2020, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - - MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

Comentario sobre el artículo

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  • Mars 2020, 1er défi

    le 6 de marzo de 2020 à 13:32, par Niak

    Même approche pour moi , cf. graphe joint. Comme $41$ a un seul voisin, on est obligé de commencer, ou finir, par ce sommet. Disons que l’on commence donc par $41\rightarrow37\rightarrow29$. On ne peut alors continuer par $13$ car choisir $11$ ensuite exclurait de revenir un jour en $17$ et réciproquement. On doit donc continuer par $29\rightarrow31\rightarrow23\rightarrow19$ et l’on a alors deux fins possibles, $19\rightarrow17\rightarrow13\rightarrow11$ ou $19\rightarrow11\rightarrow13\rightarrow17$.
    D’où quatre solutions au total, les deux précédentes commençant par $41$ et leurs miroirs.

    Document joint : graphe_defi.pdf
    Répondre à ce message

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