Un défi par semaine

Mars 2020, 1er défi

Le 6 mars 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 10

Sur les neuf cartes de Sophie sont écrits les premiers nombres premiers à deux chiffres.
Sophie aimerait ranger ses cartes en ligne de façon à ce que la différence entre les nombres inscrits sur deux cartes voisines soit une puissance de $2$. Combien existe-t-il de rangements différents ?

Solution du 4e défi de février :

Enoncé

Le pentagone est formé de cinq triangles isocèles. Ainsi, la
somme de ses angles intérieurs vaut
$(5-2)\times180^\circ=540^\circ$.

Comme le pentagone est régulier, chacun de ses
angles mesure $\frac{540^\circ}{5}=108^\circ$.

Ainsi, $\widehat{AEG} = 360^\circ- 108^\circ-90^\circ=162^\circ$.

Comme le triangle $AEG$ est isocèle, les angles de la base sont égaux, donc $2 \times \widehat{GAE} + 162^\circ = 180^\circ$, d’où l’on tire $\widehat{GAE} = 9^\circ$.

La solution est $9^\circ$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2020, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - - MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Mars 2020, 1er défi

    le 6 mars 2020 à 09:31, par Gérard JONEAUX

    On peut établir un tableau mettant en évidence les différences, lorsqu’elles sont une puissance de 2, au signe près : :
    On constate alors que
    La carte 2 avoisine la carte 3.
    La carte 3 peut avoisiner 2, 5, 7, 11 ou 19.
    La carte 5 peut avoisiner 3, 7 ou 13.
    La carte 7 peut avoisiner 3, 5, 11 ou 23.
    etc.
    Cela pourrait représenter un nombre impressionnant de combinaisons (j’ignore si pour les mathématiciens, le mot combinaison convient). Mais il faut que chacune des cartes apparaisse une fois et une seule, ce qui nous laisse les deux possibilités des nombres triés : 2, 3, 5, 7... et 23, 19, 17, 13 ...

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?