Un défi par semaine
Mars 2020, 3e défi
Le 20 mars 2020 Voir les commentaires (12)Lire l'article en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !
Trois carrés sont disposés comme le montre la figure ci-dessous.
Les aires des triangles colorés sont-elles égales ?
Solution du 2e défi de mars :
Pour trouver la solution un peu plus facilement qu’en tâtonnant, remarquons qu’il y a deux types d’allumettes : celles qui font partie d’une seule figure (carré ou triangle), que l’on qualifiera de simples, et celles qui servent à la construction de deux figures, que l’on qualifiera de doubles. Dans l’exemple donné dans l’énoncé, on a donc quatre allumettes simples et une double.
Notons $a$ le nombre d’allumettes simples et $b$ le nombre d’allumettes doubles.
Puisque chaque allumette est soit simple, soit double, on a $a+b=21$.
Les sept triangles ont au total $7\times 3=21$ côtés, et les carrés ont $3\times 4=12$ côtés.
Mais chaque allumette double peut nous aider à construire deux de ces côtés.
Ainsi il faut que $a+2b=21+12=33$.
On obtient alors $b=(a+2b)-(a+b)=33-21=12$ et ainsi $a=9$.
Grâce à ces calculs, une possibilité est :
Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.
Disponible en librairie et sur www.pug.fr
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Pour citer cet article :
Ana Rechtman — «Mars 2020, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020
MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK
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