Mars 2020, 3e défi

Le 20 mars 2020 - Ecrit par Rechtman, Ana Voir les commentaires (12)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 12

Trois carrés sont disposés comme le montre la figure ci-dessous.
Les aires des triangles colorés sont-elles égales ?

Solution du 2e défi de mars :

Enoncé

Pour trouver la solution un peu plus facilement qu’en tâtonnant, remarquons qu’il y a deux types d’allumettes : celles qui font partie d’une seule figure (carré ou triangle), que l’on qualifiera de simples, et celles qui servent à la construction de deux figures, que l’on qualifiera de doubles. Dans l’exemple donné dans l’énoncé, on a donc quatre allumettes simples et une double.

Notons $a$ le nombre d’allumettes simples et $b$ le nombre d’allumettes doubles.

Puisque chaque allumette est soit simple, soit double, on a $a+b=21$.
Les sept triangles ont au total $7\times 3=21$ côtés, et les carrés ont $3\times 4=12$ côtés.

Mais chaque allumette double peut nous aider à construire deux de ces côtés.
Ainsi il faut que $a+2b=21+12=33$.

On obtient alors $b=(a+2b)-(a+b)=33-21=12$ et ainsi $a=9$.
Grâce à ces calculs, une possibilité est :

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Commentaire sur l'article

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Formule 2 triangle

le 24 mars 2020 à 18:00, par dpmontange

Oui les aires triangulaires colorées sont bien égales.
Aire triangle=1/2 base x hauteur

Voir document joint 2. MARS 2020 3E DEFI
Document joint : 2._mars_2020_3e_defi.pdf
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