Un défi par semaine

Mars 2020, 4e défi

Le 27 mars 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 13

Trouver tous les nombres entiers positifs à quatre chiffres, qui sont égaux au cube de la somme des chiffres qui les constituent.

Solution du 3e défi de mars :

Enoncé

Notons $x$ la longueur d’un côté du petit carré à gauche, et $y$ la longueur d’un côté du carré de droite.
Si l’on construit un carré de côté $x+y$ qui contient le carré du
milieu (le carré incliné), on voit alors apparaître quatre triangles
semblables.

Le triangle coloré du côté gauche de la figure a alors pour base $x$ et pour hauteur $x+y-x=y$, et le triangle coloré de droite a pour base $y$ et pour hauteur $x+y-y=x$.

Ainsi, l’aire de chacun de ces triangles vaut $\frac{xy}{2}$ et ils ont donc la même aire.

La réponse est oui.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2020, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une -
  • MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Mars 2020, 4e défi

    le 27 mars 2020 à 17:19, par Didier Roche

    Les naturels < 100 000 vérifiant la règle sont :
    0,1,512,4913,5832,17576,19683.

    Répondre à ce message

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