Commentaire sur l'article

• Mars 2021, 1er défi

  le 5 mars 2021 à 09:00, par François

  Je prends l’égalité $x^{10}+kx^2+4=0$ modulo $x^2$, on obtient $4\equiv 0$ modulo $x^2$. Donc $4$ est un multiple de $x^2$ et $x^2=4$. alors $4^5+4k+4=0$ donne $k=-257$ seule solution possible.

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• Mars 2021, 1er défi

  le 5 mars 2021 à 09:17, par Al_louarn

  Il y a $2$ solutions car $x^2$ est un diviseur carré de $4$, donc $x^2=1$ ou $x^2=4$, ce qui donne respectivement $k=-5$ et $k=-257$.

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• Mars 2021, 1er défi

  le 5 mars 2021 à 10:20, par François

  Vous avez raison ! A vrai dire je ne pense jamais à faire modulo $1$.

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• Mars 2021, 1er défi

  le 5 mars 2021 à 09:28, par Nico

  Bonjour,
  Je pense qu’il y a une erreur de raisonnement, parce que clairement avec x = 1 on trouve que k = -5 comme solution évidente qui satisfait au problème.

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• Mars 2021, 1er défi

  le 7 mars 2021 à 17:16, par claude

  x^10+(x^2)k+4=0 —> x^2(x^8+k)=-4 =1*-4 ou =2*-2 ou =4*-1
  x^2 est positif donc
  x^2=1 ce qui entraîne x^8+k=-4 —> x=1 (ou-1) et k=-4-1^8 ; k=-5
  ou x^2=2 —> x=√2 pas possible puisque x est entier
  ou x^2=4 ce qui entraîne x^8+k=-1 —> x=2 (ou -2) et k=-1-2^8 ; k=-257
  Donc 2 solutions si x entier, 3 solutions si x reel (la 3° : x=√2, k=-20)

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• Mars 2021, 1er défi

  le 7 mars 2021 à 18:31, par olivier

  4 = - x^2 (x^5 + k)
  Donc x^2 divise 4
  Donc x ne peut prendre que trois valeurs : -2 ou 1 ou 2
  x = 1 convient et fournit la valeur de k= -5
  x = 2 convient et fournit la valeur de k = -257
  x = -2 convient et fournit la valeur de k = 257

  -257, -5, 257 sont donc toutes les valeurs possibles de k, respectivement associées aux valeurs de x : 2, 1 et -2

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• Mars 2021, 1er défi

  le 9 mars 2021 à 16:54, par PGBriis

  je ne suis pas sur de bien comprendre l’enoncé : avec k entier et une solution entiere, je ne vois pas comment la somme de trois nombres positifs (dont l’un est non nul) pourrait etre nulle !
  sauf si la solution est imaginaire :-)

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• Mars 2021, 1er défi

  le 9 mars 2021 à 19:07, par Al_louarn

  L’énoncé parle de nombres entiers, donc sous-entendu des entiers relatifs, donc pas forcément des entiers naturels.

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• Mars 2021, 1er défi

  le 9 mars 2021 à 19:04, par Al_louarn

  Non, $4 = -x^2(x^8+k)$ et donc $x$ peut prendre $4$ valeurs : $-1,1,-2,2$, qui ne donnent que $2$ valeurs de $k$ : $-5,-257$. Avec un $k>0$ dans l’équation de départ on ne pourrait pas obtenir $0$.

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