Un défi par semaine

Mars 2022, 3e défi

Le 18 mars 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 11

Alex, Daniel et Manu discutent d’un nombre à deux chiffres. Chacun d’eux dit une chose vraie et une chose fausse.

Alex : « il est pair et multiple de $3$ » ;

Daniel : « il est multiple de $3$ et son chiffre des unités est $5$ » ;

Manu : « il est multiple de $5$ et la somme de ses chiffres vaut $12$ ».

Combien de valeurs différentes peut prendre ce nombre ?

Solution du 2e défi de mars 2022 :

Enoncé

Réponse : $\dfrac{18}{5}$.

Nommons les points comme ci-dessous, et notons $x$ l’aire de $DEO$. En considérant $[BO]$ et $[OE]$ comme bases, les triangles $BOD$ et $OED$ ont la même hauteur.

Alors, le rapport entre leurs bases est égal au rapport entre leurs aires c’est-à-dire :
\[\frac{\mbox{aire}(BOD)}{\mbox{aire}(OED)}=\frac{BO}{OE}=\frac{3}{x}.\]

PNG - 62.9 ko

De manière analogue,
\[\frac{\mbox{aire}(BOC)}{\mbox{aire}(OEC)}=\frac{BO}{OE}=\frac{5}{6}.\]
De ces deux égalités, on obtient :
\[\frac{BO}{OE}=\frac{5}{6}=\frac{3}{x},\]
on en déduit alors que $x=\frac{18}{5}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2022, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Mars 2022, 3e défi

    le 18 mars à 09:20, par bistraque

    Si le nombre est pair, alors d’après Alex il n’est pas multiple de 3 et donc d’après Daniel, il se termine par 5 ce qui est impossible.
    Donc n est impair, divisible par 3 mais ne se terminant pas par 5 ce qui signifie non multiple de 5. D’après Manu, la somme des chiffres est donc 12. Sur les sept nombres possibles et après élimination des multiples de 2 et de 5, il en reste trois : 39, 57, 93.

    Répondre à ce message
  • Mars 2022, 3e défi

    le 18 mars à 12:47, par ROUX

    Alex(x2Vx3F) ne peut pas aller avec Daniel(x3V) et ne peut pas aller avec Daniel(u5V).
    Le nombre n’est pas pair et est multiple de 3.
    Alex(x2Fx3V) ne peut pas aller avec Daniel(x3F).
    Alex(x2Fx3V) va avec Daniel(x3Vu5F).
    Le nombre n’est pas pair, est multiple de 3 et ne se termine pas par 5.
    Ce nombre n’est pas compatible avec Manu(x5V+12F) car les multiples de 5 se terminent par 5 mais non à cause de Daniel ou par 0 mais non à cause de Alex.
    Le nombre n’est pas pair, est multiple de 3, ne se termine pas par 5, n’est pas multiple de 5 et a une somme de ses chiffres égale à 12.
    Une excellerie me donne alors 39, 57 et 93.
    Donc la réponse est $3$.

    Répondre à ce message

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