Commentaire sur l'article

• Mars, 3ème défi

  le 21 mars 2014 à 09:27, par Daniate

  L’aire cherchée est 210 cm².

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• Mars, 3ème défi

  le 22 mars 2014 à 00:50, par jokemath

  En effet, il y a même 2 solutions différentes.
  Il y en aurait eu 3 si il n’y avait pas la condition d’ordre entre a et b, mais dans ce cas la 3-ième solution donnerait une aire de 84 cm².

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• Mars, 3ème défi

  le 26 mars 2014 à 11:53, par ROUX

  Hum... 49, c’est quand même 7 au carré et si on est dans les triangles rectangles, on a le droit à des carrés. Et puis, (c+a), c’est quand même juste la moitié d’une remarquable identité, l’autre moitié étant (c-a).

  Alors, oui, on envoie le a au carré de l’autre côté avec le c au carré, on ré-écrit ce qu’on a avec l’identité remarquée.

  Clairement, b au carré est un multiple de 49 ou, comme on nous écrit que b est un entier, b doit être un multiple de 7 et donc la racine carré de (c-a) doit être un entier compris entre 1 et 6 ou (c-a) est égale aux carrés de ces entiers.

  J’ai fait le tableau de toutes les valeurs multiples de 7 de 7 à 42 pour b puis j’ai ainsi obtenu les valeurs de (c-a) et j’ai calculé c en ajoutant (c+a), qui vaut 49, à (c-a) et en divisant ensuite par 2 (les cas où 2c étaient impairs ont été éliminés) puis j’ai respecté que je devais avoir a plus petit que b.

  Ne sont seulement restés que les triplets (a,b,c) suivants : (20,21,29) et (12,35,37).

  Sans la relation d’ordre entre a et b, on avait droit au triplet : (24,7,25).

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• Mars, 3ème défi

  le 26 mars 2014 à 20:28, par Daniate

  Plus rapidement, a,b,c forment un triplet Pythagoricien. Il existe donc deux naturels u et v premiers entre eux avec u>v tels que c=u² v² et les 2 autres sont 2uv et u²-v². Mais a et c sont de parités différentes alors que u² v² et u²-v² ont la même parité. On a donc a=2uv et b=u²-v².

  a c=(u v)² donc u v=7. il existe 3 triplets (u,v) possibles (6,1),(5,2),(4,3). Le dernier conduit à a>b, on le rejette.

  L’aire cherchée est 1/2*ab=uv(u²-v²)=uv(u v)(u-v)=7uv(u-v).

  Le premier triplet donne 7*6*5=210 et l’autre 7*5*2*3=210

  Et maintenant, pour prolonger, si on abandonne l’obligation a,b,c entiers l’aire maximum est 2401√2/16 environ 212,22 cm²

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• Mars, 3ème défi

  le 26 mars 2014 à 22:33, par ROUX

  Qu’est-ce que je rate dans votre défi de recherche de la surface maximale si « a » et « b » ne sont plus nécessairement entiers ?

  J’arrive à b^2=49.(c-a) que je transforme en b^2=49.(49-a-a) puisque c+a=49 signifie que c=49-a.

  J’ai donc b^2=49.(49-2.a).

  Je multiplie par a^2 ce qui me donne (2.S)^2=49.(49-2.a).a^2 où S est la surface recherchée ou encore (2.S)^2=49^2.a^2-49.2.a^3.

  Je dérive l’expression à droite par la variable « a » et, cherchant un maximum, j’égalise à 0 : 2401.2.a-49.2.3.a^2=0 et je cherche la valeur non-nulle de « a ».

  2401-49.3.a=0 ou a=49/3.

  Alors b^2=49.(49-2.49/3) ou b^2=49^2.(1-2/3) ou b=49.(1/3)^(0,5).

  S=1/2.(49/3).(49.(1/3)^(0,5) soit S=(2401/6).(1/3)^(0,5).

  Ce qui n’est ni votre expression, ni votre valeur puisque je trouve alors 231,0...

  Qu’est-ce que je rate ? Qu’est-ce que j’ai fait et que je n’avais pas le droit de faire pour trouver la valeur maximale de la surface ?

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• Mars, 3ème défi

  le 26 mars 2014 à 23:23, par Daniate

  Honte à moi, et pan sur le bec, comme dirai le Canard Enchaîné. Votre calcul est parfaitement exact avec une valeur exacte de 49²√3/18. J’ai effectué une dérivation comme un âne dont je porterai le bonnet lors du prochain défi.

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• Mars, 3ème défi

  le 26 mars 2014 à 23:29, par Daniate

  Je m’aperçois que tous les + de mon texte ont disparus.
  c = u² + v² ; a + c = (u + v)² ; aire = uv(u + v)(u - v)

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