Un défi par semaine

Mars 2014, 4ème défi

Le 28 mars 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 13 :

On a $19$ poids différents de $1\,gr, 2\,gr, 3\,gr,..., 19\,gr$. Neuf sont en acier, neuf sont en bronze et un est en or. Si on sait que les poids en acier pèsent au total $90\,gr$ de plus que le poids total de ceux en bronze, combien de grammes pèse le poids en or ?

Solution du 3ème défi de mars

Enoncé

La réponse est $210\, cm^2$.

En appliquant le théorème de Pythagore on a
a^2+b^2 = c^2

a^2+b^2 = (49-a)^2

b^2 = 49(49-2a)

b^2 = 7^2(49-2a).

Ainsi, $49-2a$ doit être un carré. Comme $49-2a$ est impair et $a>0$, $49-2a=1, 9$ ou $25$.

  • Si $49-2a=1$, $a=24\,cm$, donc $c=25\,cm$ et $24< b< 25$, ce qui est impossible.
  • Si $49-2a=9$, $a=20\,cm$, donc $c=29\,cm$ et
    $b=\sqrt{7^2\cdot 9}=21\,cm$. Ainsi, l’aire est $\frac{ab}{2}=\frac{20\times 21}{2}=210\,cm^2$.
  • Si $49-2a=25$, $a=12\,cm$, donc $c=37\,cm$ et $b=\sqrt{7^2\cdot 25}=35\,cm$. Ainsi, l’aire est $\frac{ab}{2}=\frac{12\times 35}{2}=210\,cm^2$.

Par conséquent, l’aire du triangle est de $210\,cm^2$.

Post-scriptum :

Pour en savoir plus sur l’image du mois de mars, La courbe de Menger par Étienne Ghys et Jos Leys.

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2014, 4ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - La courbe de Menger, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Mars, 4ème défi

    le 2 avril 2014 à 08:57, par Daniate

    Je propose une autre méthode. Parmi tous les poids l’un n’est ni gris mat, ni gris brillant. Il ne reste plus qu’à le peser pour trouver 10 g.

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?