Un desafío por semana

Marzo 2014, tercer desafío

El 21 marzo 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 17 marzo 2014
Artículo original : Mars 2014, 3ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 12:

Un triángulo rectángulo tiene lados de longitud entera $a$, $b$ y $c$ tales que $a < b < c$ y $a+c=49$ cm.
¿Cuál es su área ?

Solución del 2º desafío de marzo

Enunciado

Supongamos que sea posible. Notemos que los botones situados en las esquinas cambian de color cuando uno apreta uno de los botones que están en los lados correspondientes.

PNG - 23.8 KB

Por ejemplo, si uno pulsa el botón número 2 o el número 4, el botón número 1 cambia de color. Como se quiere que el botón número 1 sea rojo al final, es necesario que cambie de color un número impar de veces. Por lo tanto, la suma del número de veces que uno pulsa el botón número 2 con el de las veces que se aprieta el número 4 debe ser impar. Así, si se pulsa el botón número 2 una cantidad impar de veces, se debe pulsar el número 4 un número par de veces. Manteniendo el mismo razonamiento para todas las esquinas, se debe entonces pulsar el botón número 6 un número par de veces, y el botón número 8 una cantidad impar de veces.

Como el botón número 5 cambia de color cuando uno pulsa sobre el 2, el 4, el 6 o el 8, se va a llegar a un número par de veces. Esto implica que, al final, el botón 5 será verde. En consecuencia, no se podrá conseguir que todos los botones queden en rojo.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de marzo, lea La curva de Menger, de Étienne Ghys y Jos Leys.

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2014, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’La curva de Menger’’, por Jos Leys

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