Enunciado

La respuesta es $1860$.

Observemos que los cuadrados de los números impares se ubican en el borde inferior de la cuadrícula, mientras que los cuadrados de los pares se ubican en el lado derecho de esta. Esto es una consecuencia del hecho que cada vez que el camino ennegrecido llega al borde inferior de la cuadrícula, este ha recorrido todos los vértices de un cuadrado con un número impar de vértices en cada lado.

Los cuadrados que encierran a $2015$ son los números $1936=44^2$ y $2025 = 45^2$. Todos los cuadrados de números impares se encuentran al extremo de un segmento descendiente. Como 2015 esta más cerca de $45^2$ que de $44^2$, 2015 se encuentra en el segmento descendiente que termina en 2025.

El cuadrado impar antecesor a $45^2$ es $43^2=1849$ ; el siguiente número a su derecha es 1850. Así, el punto buscado se encuentra en la linea vertical que pasa por $1850$ y está a la misma distancia de $1850$ que $2015$ de $2025$. Finalmente, el número buscado es $1850+(2025-2015) = 1850+10=1860$.