Enunciado

La respuesta es $18\sqrt{6}\, \mbox{cm}^2$.

El cuadrilátero $ABCD$ es un rombo pues $AB=BC=CD=DA$.

Para calcular el área de un rombo tenemos que calcular la longitud de sus diagonales. La diagonal $BD$ es la diagonal de un cuadrado que corta por la mitad al cubo y es paralelo a dos caras de este. Por lo tanto, $BD$ es la diagonal de un cuadrado de lado $6$ cm, y por el teorema de Pitágoras esta mide $\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm.

La diagonal $AC$ es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados miden $6$ cm y $6\sqrt{2}$ cm, entonces $AC$ mide $\sqrt{6^2+6^2\times 2}=6\sqrt{3}$ cm. Por lo tanto, el área del rombo $ABCD$ es igual a

$\frac{BD\times AC}{2}=\frac{36\sqrt{6}}{2}=18\sqrt{6}\, \mbox{cm}^2.$