Un desafío por semana

Marzo 2016, segundo desafío

El 11 marzo 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 11 marzo 2016
Artículo original : Mars 2016, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 11:

En una granja, Jean le dice a Pierre: ’’Debes esquilar $30$ ovejas en quince días, cortándole la lana cada día a un número impar de estas’’. ¿Puede Pierre hacerlo?

Observación: $0$ no es un número impar.

Solución del primer desafío de marzo:

Enunciado

La respuesta es sí.

Dividamos el blanco en $4$ partes usando dos diámetros perpendiculares. Al lanzar $5$ dardos, en uno de estos cuartos de círculo llegarán necesariamente al menos $2$ dardos. Al aplicar el teorema de Pitágoras en este cuarto de círculo tenemos

$AB^2 = OA^2 + OB^2$

$ = 25^2\times 2 + 25^2\times 2=25^2\times 2^2.$

Por lo tanto, $AB= 25\times 2=50$ cm.

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Tracemos la circunferencia que pasa por $O$, $A$ y $B$. Dado que $\widehat{AOB}=90^\circ$, el centro de la circunferencia está en el punto medio de $AB$. El segmento $AB$ es entonces un diámetro de la circunferencia, y la distancia entre dos dardos cualesquiera en este cuarto del blanco es como máximo $AB=50$ cm.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2016, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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