Enunciado

La respuesta es

La suma de los números del $1$ al $8$ es $1+2+3+4+5+6+7+8=\frac{8\times 9}{2}=36$. Consideremos $2$ vértices opuestos del octaedro. El conjunto de los $4$ triángulos que contienen al primer vértice es disjunto al conjunto de los $4$ triángulos que contienen al segundo. Por lo tanto, debemos tener que la suma correspondiente a cada vértice sea igual a $\frac{36}{2}=18$.

Denotemos $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ los números que falta escribir en los triángulos, como indica el desarrollo siguiente. Consideremos también los vértices $x$ e $y$.

Al tomar la suma correspondiente al vértice $x$, obtenemos $2+b+4+c=18$, luego $b+c=12$. De la misma manera, para el vértice $y$, obtenemos $b+4+e+8=18$, luego $b+e=6$. Como todos los números son distintos, tenemos necesariamente $b=5$, $c=7$ y $e=1$. Al ubicar los números en el desarrollo, concluimos que $d=6$ y $a=3$. Por lo tanto, la solución es la figura siguiente.