Un desafío por semana

Marzo 2017, segundo desafío

Le 10 mars 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 10 mars 2017
Article original : Mars 2017, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 10 :

Diez persones se sientan alrededor de una mesa. Cada una piensa en un número y se lo dice a sus vecinos. Luego, cada uno dice en voz alta el promedio de los números de sus dos vecinos. Si se dijeron los números del $1$ al $10$, en este orden, ¿cuál es el número que pensó la persona que dijo $6$ ?

Solución del primer desafío de marzo :

Enunciado

La respuesta es $1$, $1$, $2$ y $0$.

Sabemos que el número de bolas negras de la última caja es distinto de $1$, y como tiene menos bolas negras que la primera caja, podemos concluir que en la última caja hay $0$ bolas negras y $2$ blancas. Por lo tanto, en la primera caja, tenemos dos casos posibles : $1$ bola negra y $1$ blanca, o $2$ negras. Como el número escrito en la caja es falso, esta tiene entonces $1$ bola negra y $1$ blanca.

Nos falta repartir $3$ bolas negras y $1$ blanca en las $2$ cajas centrales. Una de estas cajas debe tener entonces exactamente $1$ bola negra. Esta no puede ser la tercera (de izquierda a derecha) pues todos los números son falsos. Entonces, es la segunda la que contiene exactamente una bola negra. Por lo tanto, las cajas contienen $1$, $1$, $2$ y $0$ bolas negras.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2017, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - JOSEF P. WILLEMS/FANCY / PHOTONONSTOP

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