Un desafío por semana

Marzo 2018, segundo desafío

El 9 marzo 2018  - Escrito por  Ana Rechtman
El 9 marzo 2018
Artículo original : Mars 2018, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019!

Semana 10:

Un club tiene tres disciplinas: atletismo, natación y ciclismo. Cada mes los miembros pagan $49$ € por una actividad, y si practican dos, pagan $40$ € por cada una. Los ingresos mensuales son de $1\,198$ € en atletismo, $1\,269$ € en natación y $1\,572$ € en ciclismo. Si hay $78$ miembros y ninguno de ellos practica las tres disciplinas, ¿cuántos miembros están inscritos en cada disciplina?

Solución del primer desafío de marzo:

Enunciado

La respuesta es: $9$.

Sean $a$, $b$, $c$ y $d$ las cuatro partes.
Tenemos $a+ b+ c+ d = 48$ y
\[ \frac{a}{3} = 3b= c+3=d-3. \]
Luego
\[\begin{eqnarray*} a & = & 9b\\ c & = & 3b-3\\ d & = & 3b+3. \end{eqnarray*}\]

Reemplazando en la primera ecuación, obtenemos $9b+b+3b-3+3b+3=48$,
es decir, $16 b= 48$, de donde $b=3$.

Entonces $a=27$, $c=3\times 3-3=6$ y $d=3\times 3+3=12$, y el número obtenido es $\frac{a}{3}=3b=c+3=d-3=9$.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2018, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.