Un desafío por semana

Marzo 2020, cuarto desafío

El 27 marzo 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 27 marzo 2020
Artículo original : Mars 2020, 4e défi Ver los comentarios
Leer el artículo en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 13

Encuentra todos los números enteros positivos de cuatro dígitos que son iguales al cubo de la suma de los dígitos que los conforman.

Solución del tercer desafío de marzo:

Enunciado

La respuesta es sí.

Denotemos por $x$ la longitud de un lado del cuadradito de la izquierda, y por $y$ la longitud de un lado del cuadrado de la derecha. Si construimos un cuadrado de lado $x + y$ que contenga el cuadrado de en medio (que está inclinado), vemos aparecer cuatro triángulos semejantes:

El triángulo coloreado de la izquierda tiene entonces base $x$ y altura $(x + y) - x = y$, y el triángulo coloreado de la derecha tiene base $y$ y altura $(x + y) - y = x$.

Así pues, el área de cada uno de estos dos triángulos coloreados es la misma y vale $\dfrac{xy}{2}$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

— «Marzo 2020, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada -
  • MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

Comentario sobre el artículo

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.