Un desafío por semana

Marzo 2020, tercer desafío

El 20 marzo 2020  - Escrito por  Ana Rechtman
El 20 marzo 2020
Artículo original : Mars 2020, 3e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 12

Tres cuadrados están dispuestos como en la siguiente figura:

¿Son iguales las áreas de los triángulos coloreados?

Solución del segundo desafío de marzo:

Enunciado

Para encontrar un solución más fácilmente que al tanteo, observemos que hay dos tipos de cerillos: aquellos que son parte de una sola figura (cuadrado o triángulo), a los cuales llamaremos simples, y aquellos que colindan con dos figuras, a los que llamaremos dobles. En el ejemplo dado en el enunciado, tenemos cuatro cerillos simples y uno doble.

Ahora sea $a$ el número de cerillos simples y $b$ el de cerillos dobles.

Puesto que cada cerillo es simple o doble, tenemos que $a + b = 21$. Los siete triángulos tienen en total $7\times 3 = 21$ lados, mientras que los cuadrados, $3\times 4 = 12$.

Pero cada cerillo doble está en dos figuras distintas, así que debemos tener que $a + 2b = 21 + 12 = 33$.

Obtenemos entonces que $b = (a+2b) - (a+b) = 33 - 21 = 12$ y que $a = 9$. Gracias a estos cálculos, una posibilidad es:

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2020, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - - MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

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