Un desafío por semana

Marzo 2021, cuarto desafío

El 26 marzo 2021  - Escrito por  Ana Rechtman
El 26 marzo 2021
Artículo original : Mars 2021, 4e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 13

Tomando un número de dos cifras que sea el cuadrado de un entero, ¿cuál es la probabilidad de que añadiéndole a su izquierda un solo dígito (del $1$ al $9$) obtengamos un múltiplo de $11$?

Solución del tercer desafío de marzo:

Enunciado

En la isla hay $1042$ moradores.

Sean $a, b, c$ los números de wookies que son aficionados de los equipos $A, B, C$, respectivamente, y de manera análoga sean $x, y, z$ los números de jawas que le van a los equipos $A, B, C$, correspondientemente.

Ya sabemos que $a + b + c + x + y + z = 2021$, puesto que cada habitante es aficionado de un equipo y uno solo, así que no nos queda más que determinar $a + b + c$ para conocer el número de wookiees.

  • Está claro que el número de respuestas dadas por los wookiees es $a + b + c$, ya que siempre dicen la verdad.

Ahora bien, puesto que los jawas siempre son mentirosos, un jawa que le va al equipo $A$, por ejemplo, va a responder dos veces , para decir que le va a los equipos $B$ y $C$, y une vez no cuando le pregunten por el equipo $A$. Entonces el número de respuestas de los jawas es de $2x + 2y + 2z$.

  • Por lo tanto, tenemos que $a + b + c + 2x + 2y + 2z = 3000$, de donde
    \[ 3000 = (a+b+c+x+y+z) + (x+y+z) = 2021 + x + y + z. \]

Así pues, $x + y + z = 3000 - 2021 = 979$, y
\[ a+b+c = 2021 -(x+y+z) = 2021 -979 =1042. \]

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2021, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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