Un desafío por semana

Marzo 2022, cuarto desafío

Le 25 mars 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 25 mars 2022
Article original : Mars 2022, 4e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semaine 12

¿Cuál es la longitud del camino más corto sobre la superficie de un cubo de lado $1$ cm que pasa por todos sus vértices ?

Solución del tercer desafío de marzo 2022 :

Enunciado

Respuesta : Tres valores.

Denotemos por $n$ el número en question. Si $n$ es par, Alex diría la verdad cuando dice que es par, por lo que $n$ no sería múltiplo de $3$. Se deduciría entonces que Daniel miente cuando dice que el número es múltiplo de $3$, pero que dice la verdad cuando dice que termina con un $5$. Sin embargo, esto es imposible pues, según nuestra hipótesis de partida, el número es par.

Por lo tanto, $n$ es múltiplo de $3$, no es par y no termina en $5$. Estudiando lo que dice Manolo, $n$ no puede ser múltiplo de $5$, pues de lo contrario terminaría en 0 y sería por tanto par. En consecuencia, la suma de los dígitos de $n$ es $12$. Sabemos que $n$ puede terminar en $1$, $3$, $7$ o $9$. Pero si termina en $1$, la suma máxima de sus cifras sería $10$. Para los otros tres dígitos posibles para la unidad, tenemos las soluciones $39, 57$ y $93$.

Así, existen tres valores para el número.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2022, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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