Un desafío por semana

Marzo 2022, primer desafío

Le 4 mars 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 4 mars 2022
Article original : Mars 2022, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 9

¿Cuántos triángulos (no degenerados) podemos dibujar utilizando los puntos de abajo como vértices ?

PNG - 16.1 ko

Solución del cuarto desafío de febrero de 2022 :

Enunciado

Hay nueve posiciones en las que se puede colocar los nueve dígitos. Observemos que si fijamos las del $8$ y del $9$, nos quedan siete en las cuales disponer, en orden creciente, las cifras del $1$ al $7$. Así pues, hay una sola manera de escribir los dígitos del $1$ al $9$ una vez que hayamos colocado el par $(8, 9)$.

Pero el dígito $8$ se puede encontrar en la primera, segunda, ..., última posición, es decir, en nueve posiciones distintas, por lo que una vez dispuesto, nos quedarían ocho lugares para el $9$, así que hay $9\times 8 = 72$ emplazamientos para el par $(8, 9)$ y por lo tanto $72$ formas de colocar los dígitos del $1$ al $9$ de modo que los siete primeros aparezcan ordenados.

Sin embargo, entre estas posibilidades, hay que excluir el caso en el que el $8$ y el $9$ ocupen en este orden los dos últimos sitios, o sea, el orden natural $123456789$.

Finalmente, hay $72 - 1 = 71$ maneras diferentes de ordenar los nueve dígitos respetando las condiciones dadas.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2022, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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