Enunciado

Comencemos por contar los triángulos cuyo punto central no es un vértice. Se tienen $\binom{8}{3}$ maneras de elegir 3 puntos entre 8. Sin embargo, entre estas elecciones, hay ${4\choose 3}$ tripletes de puntos alineados horizontalmente y la misma cantidad de tripletes alineados verticalmente. Con esto, llevamos $\binom{8}{3}-2\times\binom{4}{3}=56-2\times4=48$ triángulos.

Si uno de los vértices es el punto central, se puede proceder de manera similar : se tienen $\binom{8}{2}$ maneras de escoger los dos otros vértices pero, entre estas elecciones, hay $2\times \binom{4}{2}$ que dan puntos alineados. Esto suma $\binom{8}{2}-2\times\binom{4}{2}=28-2\times6=16$ triángulos.

Así, hay un total de $48+16=64$ triánglulos.

Respuesta : $64$ triangles.