Un desafío por semana

Marzo 2022, tercer desafío

El 18 marzo 2022  - Escrito por  Ana Rechtman
El 18 marzo 2022
Artículo original : Mars 2022, 3e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 11

Alex, Daniel y Manolo discuten sobre un número de dos dígitos. Cada uno dice una verdad y una mentira.

Alex: Es par y un múltiplo de $3$.

Daniel: Es un múltiplo de $3$ y sus unidades son $5$.

Manolo: Es múltiplo de $5$ y la suma de sus dígitos vale $12$.

¿Cuántos valores diferentes puede tomar este número?

Solución del segundo desafío de marzo de 2022:

Enunciado

Nombremos los puntos como se muestra enseguida, y sea $x$ el área de $DEO$. Considerando $[BO]$ y $[OE]$ como bases, los triángulos $BOD$ y $OED$ tienen la misma altura.

Ahora bien, el cociente entre sus bases es igual al cociente entre sus áreas, o bien,
\[ \frac{\operatorname{área}(BOD)}{\operatorname{área}(OED)} = \frac{BO}{OE} = \frac{3}{x}. \]

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De manera análoga,
\[ \frac{\operatorname{área}(BOC)}{\operatorname{área}(OEC)} = \frac{BO}{OE} = \frac{5}{6}. \]

De ambas igualdades obtenemos que
\[ \frac{BO}{OE} = \frac{5}{6} = \frac{3}{x}, \]
y deducimos que $x = \dfrac{18}{5}$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2022, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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