Un desafío por semana
Marzo 2022, tercer desafío
El 18 marzo 2022El 18 marzo 2022
Artículo original : Mars 2022, 3e défi Ver los comentarios
Leer el artículo en
Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.
Alex, Daniel y Manolo discuten sobre un número de dos dígitos. Cada uno dice una verdad y una mentira.
Alex: Es par y un múltiplo de $3$.
Daniel: Es un múltiplo de $3$ y sus unidades son $5$.
Manolo: Es múltiplo de $5$ y la suma de sus dígitos vale $12$.
¿Cuántos valores diferentes puede tomar este número?
Solución del segundo desafío de marzo de 2022:
Nombremos los puntos como se muestra enseguida, y sea $x$ el área de $DEO$. Considerando $[BO]$ y $[OE]$ como bases, los triángulos $BOD$ y $OED$ tienen la misma altura.
Ahora bien, el cociente entre sus bases es igual al cociente entre sus áreas, o bien,
\[
\frac{\operatorname{área}(BOD)}{\operatorname{área}(OED)}
= \frac{BO}{OE}
= \frac{3}{x}.
\]
De manera análoga,
\[
\frac{\operatorname{área}(BOC)}{\operatorname{área}(OEC)}
= \frac{BO}{OE}
= \frac{5}{6}.
\]
De ambas igualdades obtenemos que
\[
\frac{BO}{OE}
= \frac{5}{6}
= \frac{3}{x},
\]
y deducimos que $x = \dfrac{18}{5}$.
Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.
Comparte este artículo
Para citar este artículo:
— «Marzo 2022, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022
Comentario sobre el artículo