Enunciado

Nombremos los puntos como se muestra enseguida, y sea $x$ el área de $DEO$. Considerando $[BO]$ y $[OE]$ como bases, los triángulos $BOD$ y $OED$ tienen la misma altura.

Ahora bien, el cociente entre sus bases es igual al cociente entre sus áreas, o bien,
\[ \frac{\operatorname{área}(BOD)}{\operatorname{área}(OED)} = \frac{BO}{OE} = \frac{3}{x}. \]

De manera análoga,
\[ \frac{\operatorname{área}(BOC)}{\operatorname{área}(OEC)} = \frac{BO}{OE} = \frac{5}{6}. \]

De ambas igualdades obtenemos que
\[ \frac{BO}{OE} = \frac{5}{6} = \frac{3}{x}, \]
y deducimos que $x = \dfrac{18}{5}$.