Enunciado

La respuesta es : 9 lados.

Si el polígono tiene $n$ lados, entonces tiene $\binom{n}{2}-n=\frac{n(n-1)}{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}$ diagonales. En efecto, hay $\binom{n}{2}$ maneras de escoger dos vértices a unir entre $n$ ; sin embargo, con esto uno obtiene todas las diagonales y los $n$ lados (que surgen cuando los vértices son adyacentes).

Debemos entonces resolver la ecuación $\frac{n(n-3)}{2}=3n$. Esta es equivalente a $n^2-3n=6n$, es decir, $n(n-9)=0$.

Esta ecuación solo posee una solución positiva : $n=9$. El polígono tiene entonces 9 lados.