Maths en refuge !

Le 25 juillet 2009  - Ecrit par  Jacques Istas Voir les commentaires (2)

Il y a un an, je me faisais un week-end de remise à niveau en cartographie/GPS avant de partir en terre de Baffin. Vérifications classiques sur la boussole, les différents pôles Nord, le fonctionnement du GPS (au fait, quel est le nombre minimal de satellites qu’il faut capter pour que le GPS fonctionne ?) et les systèmes de cartes. Jean-Ro, un copain moniteur d’escalade, accompagnateur en montagne, et fâché avec les maths depuis la 6ème, me demande pourquoi il n’existe pas de carte « parfaite ». Damned, il me faut répondre avec les moyens du bord !

Jean-Ro fait de la course d’orientation de nuit, je compte sur lui pour ne pas perdre le Nord en Baffin, donc pas de problèmes, il sait ce qu’est une carte ! La carte « parfaite », pour nous, ce sera une carte qui donne la vraie distance entre deux points quelconques. Jean-Ro n’ayant pas fait plus de grec que moi, j’évite soigneusement le mot « isométrie ».

La courbure ! Dans tout vrai refuge qui se respecte, on trouve toujours une vieille casserole toute cabossée. « Ben, tu vois, quand elle était neuve, le fond était plat : pas de courbure ! La, elle est toute cabossée, et y a pas deux bosses pareilles ! ». Et hop, la courbure est donc une notion locale.

Moment d’angoisse : comment faire passer le théorème de Gauss avec ma casserole ? Je finis par le convaincre que la déformation du fond de la casserole n’a pas respecté la distance initiale (les bords de la casserole sont nickels et donnent donc la distance initiale du fond.). Arrive le moment de l’argument d’autorité : « la courbure est conservée ; quand on fait une bosse, la distance ne peut pas être conservée. Une région terrestre, on ne peut pas l’aplanir en conservant les distances, donc pas de cartes parfaites ».

Mouais, vraiment convaincu le Jean-Ro ?

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Pour citer cet article :

Jacques Istas — «Maths en refuge !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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  • Maths en refuge !

    le 14 janvier 2009 à 13:56, par Thierry Barbot

    Tu peux aussi essayer de le convaincre en comparant l’aire des disques sur la sphère - pardon, la casserole - et sur le plan - pardon, la carte, sans besoin de la courbure ! Et sans faire de calcul : l’aire du disque de rayon $r=\pi/2$ sur le plan est notoirement $\pi r^2$ alors que dans la sphère, c’est la moitié de l’aire de toute la sphère, c’est-à-dire $2\pi$...

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