Un desafío por semana

Mayo 2017, cuarto desafío

Le 26 mai 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 26 mai 2017
Article original : Mai 2017, 4e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 21 :

¿De cuántas maneras distintas podemos ubicar los números del $1$ al $7$ en los círculos, de manera que la suma de los números en los vértices de cada triángulo pintado sea la misma ?

PNG - 28.3 ko

Solución del tercer desafío de mayo :

Enunciado

La respuesta es $2$.

Aquí tenemos una imagen del cubo grande pintado.

PNG - 19.3 ko

Verificamos que cada cara del cubo está compuesta de $13$ cubos negros y $12$ cubos blancos, por lo que tenemos $13\times 6 = 78$ caras negras pequeñas y $12\times 6 = 72$ caras blancas. Por otra parte, el cubo tiene $12$ aristas, y en cada una de estas hay $2$ cubos blancos de los cuales vemos dos caras, por lo que solo hay $72-12\times 2=48$ cubos blancos pequeños. De la misma manera, cada arista tiene $1$ cubo negro que muestra dos de sus caras, y cada uno de los $8$ vértices del cubo grande tiene un cubo que muestra tres caras. Luego, solo hay $78-12-8\times 2=50$ cubos negros pequeños. Por lo tanto, la diferencia entre el número de cubos negros y blancos es $50-48=2$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Mayo 2017, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - TAWACH / SHUTTERSTOCK

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