Un desafío por semana

Mayo 2021, cuarto desafío

Le 28 mai 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 28 mai 2021
Article original : Mai 2021, 4e défi Voir les commentaires (1)
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 21

El número entero $M$ es el cubo de un entero natural, además de ser múltiplo de $810$. ¿Cuál es el valor mínimo de $\dfrac{M}{810}$ ?

Solución del tercer desafío de mayo :

Enunciado

Si la suma es más grande que $15$, entonces puede valer $16, 17$ o $18$. Examinemos cada caso.

  • Para que la suma sea $16$, hay que obtener :
    • ya sea un $6$ y dos $5$, lo que puede ocurrir de tres maneras, a saber : $(6, 5, 5), (5, 6, 5)$ o $(5, 5, 6)$ ;
    • ya sea dos $6$ y un $4$, lo cual puede pasar igualmente de tres maneras.

En total, seis opciones.

  • Para que la suma valga $17$, hay que conseguir dos $6$ y un $5$, lo cual sucede de tres maneras distintas.
  • La única forma de conseguir $18$ es con un triple $6$.

En total, hay entonces $6 + 3 + 1 = 10$ formas de conseguir una suma estrictamente más grande que $15$. Como el número de casos posibles es $6\times 6\times 6 = 216$, la probabilidad buscada es $\frac{10}{216} = \frac{5}{108}$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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Pour citer cet article :

— «Mayo 2021, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Mayo 2021, cuarto desafío

    le 1er juin à 18:24, par Victar

    El número M debe tener la forma \[M=810•k=(3×3×3×3)×2×5•k\], para algún k entero. Como M es el cubo de un entero, entonces el mínimo k para el cuál ocurre este hecho es que $ k=-(3×3)×(2×2)×(5×5)$
    esto es $k=-900$, es decir, el menor valor para $\frac{M}{810}$ es $-900$

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