Un desafío por semana

Mayo 2022, primer desafío

Le 6 mai 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 6 mai 2022
Article original : Mai 2022, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 18

¿Cuánto mide el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide $39$ cm y cuya circunferencia inscrita tiene un radio de $6$ cm ?

Solución del quinto desafío de abril 2022 :

Enunciado

Respuesta : seis triples.

Se tiene $100=2^2 \times 5^2$ y $140=2^2 \times 5\times 7$.

Como $b$ debe ser a la vez divisor de $100$ y de $140$, debe dividir a su máximo común divisor, es decir, a $2^2\times 5=20$.

Para cada divisor de $20$ tenemos un valor único para $a$ y para $c$. Así, la respuesta es el número de divisores de $20$, que es igual a $6$.

Los seis triples posibles $(a,b,c)$ son : $(100,1,140)$, $(50,2,70)$, $(25,4,35)$, $(20,5,28)$, $(10,10,14)$ y $(5,20,7)$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Mayo 2022, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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