Un desafío por semana

Mayo 2022, tercer desafío

Le 20 mai 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 20 mai 2022
Article original : Mai 2022, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 20

Si $a, b, c, d$ y $e$ son los números $3, 5, 9, 11$ y $25$ en algún orden, ¿cuál es el valor máximo que puede alcanzar $(a + b + c + d) e$ ?

Solución del segundo desafío de mayo de 2022 :

Enunciado

Puesto que no hay más que ocho rebanadas, al menos dos de las escogidas estarán separadas por una sola parte. Entonces hay dos posibilidades.

  • Si la tercera rebanada está separada de las otras dos por más de una parte, estamos en la siguiente configuración, salvo una rotación (los asteriscos indican las rebanadas escogidas).
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Esto nos da ocho posibilidades, tomando en cuenta las rotaciones (por ejemplo, basta con escoger cuál será la parte ’’alejada’’, y toda la configuración se deduce enseguida).

  • Si la tercera rebanada no está separada de alguna de las otras dos por más de una, estamos en la siguiente configuración, salvo una rotación (los asteriscos indican todavía las rebanadas escogidas).
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Una vez más tenemos ocho posibilidades tomando en cuenta las rotaciones (basta con escoger una rebanada ’’central’’, y toda la configuración se deduce enseguida).

Tenemos entonces $8 + 8 = 16$ maneras de escoger las rebanadas.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022 — Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Mayo 2022, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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